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Cercle et produit scalaire
Bonjour,
Je reviens vers vous aujourd'hui car cet exercice me pose problème :
C est un cercle de centre O et de rayon r, M est un point non situé sur C.
Une droite issue de M coupe C respectivement en A et B.
On note A' le point diamétralement opposé à A sur le cercle C.
1)a) Démontrer que MA.MB=MA.MA' (avec les flèches des vecteurs)
b) En déduire que MA.MB=MO²-r² (là par contre sans les flèches de vecteur sur "MO²-r²")
J'ai déjà construit la figure mais ça reste flou dans ma tête, pouvez vous m'éclairer ?
Bonjour,
J'ai déjà construit la figure mais ça reste flou dans ma tête
qu'est-ce qui est flou ?
Pour démontrer la 1ère question :
utilise la nature du triangle MBA' pour calculer
bonjour
1)a)
MA'=MB+BA' ; écriture en vecteurs relation de Chasles
MA.MA'=MA.(MB+BA')
=MA.MB+MA.BA'
=MA.MB ; car MA.BA'=0 car le triangle ABA' est rectangle en B car [AA'] est la diamètre du cercle C qui circonscrit le triangle ABA'
b) MA.MA'=(MO+OA).(MO+OA') ; deux fois la relation de Chasles
= MO²+MO.(OA+OA')+OA.OA'
=MO²-r² ; car OA+OA'=0 car O est le milieu de [AA'] et OA.OA'=OA.(-OA)=-OA²=-r²
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