Bonjour, est ce que quelqu'un pourrais m'aider a faire cette exercice svp
Dans un laboratoire, on teste l'efficacité d'un désinfectant. La quandtité de bactéries peut être modélisée par la fonction f définie sur [0,2;9] par f(t)=30-10ln (2t) où :
- t désigne le temps écoulé depuis l'application du désinfectant (exprimé en heures)
- f(t) désigne la quantité de bactéries en milliers au cm²
1) Montrer que pour tout t de [0,2;9] f(t)=30-ln2-10lnt.
2) a) Calculer f'(t) pour tout appartient [0,2;9].
b) Etudier le signe de f'(t) et en déduire les variations de f sur [0,2;9].
Merci d'avance
f(t)=30-10ln(2t) et f(t)=30-ln2-10lnt ne sont pas équivalents.
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Rappel : ln(a*b) = ln(a) + ln(b) (avec a et b > 0)
Et donc : ln(2t) = ln(2) + ln(t)
30-10ln(2t) = 30 - 10.(ln(2) + ln(t))
30-10ln(2t) = 30 - 10.ln(2) - 10.ln(t)
f(t) = 30 - 10.ln(2) - 10.ln(t) ... qui est différent de ce que tu as écrit.
Je sais je la dériver de lnx = 1/x
ln(t) = 1/T ?
Car la ae j'y arrive très bien a sa mais le fait qu'il y est t me perturbe ^^
Donc pour la question 1 c'est :
ln(a*b) = ln(a) + ln(b) (avec a et b > 0)
Et donc : ln(2t) = ln(2) + ln(t)
30-10ln(2t) = 30 - 10.(ln(2) + ln(t))
30-10ln(2t) = 30 - 10.ln(2) - 10.ln(t)
f(t) = 30 - 10.ln(2) - 10.ln(t) ... qui est différent de ce que tu as écrit.
Pour la question 2.a c'est ce que l'on viens de voir pour ln(t)
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