Inscription / Connexion Nouveau Sujet
détermination de la dimension de ker
Bonjour,
Je cherche à résoudre un petit problème... On a f application de R^n dans R^n et on suppose que f²=0. Je souhaite montrer que rg(f) est inférieur ou égal à n/2. J'ai déjà montré que Im f est inclus dans ker f, donc il me faudrait pouvoir montrer que ker f=n/2.
Une idée pour résoudre ceci ? Une petite récurrence s'impose ?
Merci d'avance,
Nicolas.
" ker f=n/2. " : ça ne veut rien dire. Que voulais-tu dire ?
As-tu entendu parler du théorème du rang ?
N'importe quoi, améthyste ! 
@nicolaslespaul : si tu en as entendu parler et si tu en connais l'énoncé, il devrait être clair pour toi comment l'utiliser ici. Donc, peux-tu commencer par rappeler ce que dit ce théorème ?
Ensuite, pourquoi veux-tu démontrer que alors qu'on te demande de montrer
? Et si
n'est pas pair,
n'est pas entier et tu risques d'avoir quelques problèmes !
Plutôt
Oui, exact, bien sûr !
hmmmmm ?
M'enfin ? L'inclusion de l'image de f dans le noyau de f te donne quelle relation entre le rang de f et la dimension de son noyau ?
Je recommence:
Je souhaite montrer que rg f <= n/2, en sachant que j'ai montré que im f est inclus ds ker f dc rg f <= dim ker f. Il me reste dc à montrer que dim ker f <= n/2.
Il me reste dc à montrer que dim ker f <= n/2.
NON !
Regarde un peu ce que dit le théorème du rang, bon sang de bonsoir !
bon je vais me rendre un peu utile ... comme ça on l'a sous les yeux et puis ça m'évitera de l'oublier
...parce que moi aussi -je préfère me taire lolll ...
Robot a dit
Regarde un peu ce que dit le théorème du rang
Théorème du rang — Soient E et F deux espaces vectoriels (de dimensions finies ou infinies) sur un corps K et soit f ∈ L(E, F) une application linéaire. Alors
rg f+ dim (ker f)= dim E
rg de f la dimension de l'image par l'application f sur l'ensemble F
et f application linéaire
donc f(x+y)= f(x)+f(y) et f(ax)=a.f(x)
et a un scalaire du corps K
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac