Bonjour mes amis.
je trouve de difficulté pour démontrer que la suite . j'ai essayé avec Reimann mais ça marche pas avec moi( toujours donne une forme indetérminé ). Une idée et Merci.
mon dernier terme "tend" vers -n/2 et comme il y a un moins devant la somme ça donne plutôt n/2 - (-n/2) = n ....
mais bon c'est toujours du bricolage ....
Bonjour,
on peut aussi évaluer la différence
En utilisant la méthode des trapèzes on peut voir que cette différence est de l'ordre de
Bonsoir,
si on note la fonction on peut écrire
le théorème des accroissements finis donne l'encadrement
d'où l'encadrement sauf erreur bien entendu
Vous avez donc:
Donc:
dans lequel, si je ne m'abuse est la dérivée logarithmique de
Est-ce que ça fait avancer le schmiblick?
Oui, mais je n'ai pas le temps aujourd'hui, il me semble qu'en approchant par Stirling, on doit arriver à quelque chose.
Je reprends mon approche, qui ne semble pas rencontrer un franc succès, avec les fonctions digamma. J'étais arrivé à
Or, pour n entier, on sait que ( est la constante d'Euler).
Si je fais les approximations suivantes et
J'obtiens, après quelques calculs faciles:.
On a donc: qui tend bien vers
Je sais bien que je n'ai pas justifié que les approximations des dérivées de n'ajoutent pas de biais. A ceci près, il me semble que la méthode que je propose donne facilement le résultat.
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