Par définition



On peut calculer ce maximum comme la racine carrée de la plus grande valeur propre de .

Et sans passer par les valeurs propres, y'a t-il un calcul numérique possible ?

Tu développes ce qu'il y a sous le radical (c'est une forme quadratique en ), et tu as un calcul d'extremum lié (sur la sphère unité). C'est plus simple (mais ça revient au même) d'utiliser les valeurs propres de la matrice de la forme quadratique, qui est justement .

Si je passe par , j'en arrive à :



Si j'utilise cela :




j'arrive à un blocage après cela :

Connais-tu la méthode des multiplicateurs de Lagrange ?

Non, du moins je ne crois pas. (pour moi Lagrange ça surtout été jusqu'à présent  l'interpolation)

D'après ce que je viens de voir sur le net, ça dépasse mon niveau.

C'est une méthode de recherche d'extrema liés. Quand on l'applique ici, on s'aperçoit que ça revient à chercher à chercher les valeurs propres de la matrice .

En fait, de tous les cours que j'ai pu voir, le calcul de la norme 2 est à chaque fois fait par le biais de la propriété du rayon spectral de et jamais par le truchement de la définition, semble t-il.

De la norme 2 sur une matrice j'entends.

Oui, et on vient de voir pourquoi : la méthode classique de recherche d'extrema liés (multiplicateurs de Lagrange) revient en fait ici à la recherche des valeurs propres de .
Il n'empêche que la définition est indispensable, et joue naturellement un rôle dans les démonstrations (comme dans l'autre fil).

Oui, c'est certain que la définition reste à connaître.

Par contre, son utilisation dans les calculs de la norme 2 pour les matrices n'apparaît nul part (du moins dans les cours de mon niveau).

C'est dommage qu'il n'y ait guère plus d'explications, car du coup tel que c'est à chaque fois "amené", on utilise la propriété et on perd une partie du sens de ce que l'on fait.

Je vois dans mon poly une application numérique directe (on passe directement) de et de à leurs valeurs numériques respectives, sans plus d'explications sur la formule de conditionnement.
T'avouera qu'il faut quand même s'accrocher ...