Salut,

Si tu ne te souviens pas des formules, pourquoi ne pas les redémontrer ?

(a+b)³=(a+b)(a+b)²=...

merci cinnamon !
après re-démonstration je trouve :
(a+b)^{[/sup]3 = a[sup]}3 + 2a²b + ab² +ba² + b<sup>[/sup]3

(a-b)[sup]</sup>3 = a^{[/sup]3 - 2a²b + ab² - ba² + 2ab² - b[sup]}3

est-ce correct ?
pouvez-vous me donner les réponses plus simplifiées ?
merci d'avance

Non, ce n'est pas correct...En tout cas la première ne l'est pas.

Sachant que la multiplication est commutative dans , je pense que tu peux simplifier la deuxième par toi-même.

(a+b)² = (a+b)²(a+b)= (a²+2ab+b²)(a+b)= a³+ba²+2ba²+2ab²+ ab²+b³= a³+3ba²+3ab²+b³

et pareillement avec (a-b)³= a³-3ab²-3ba²+3b³

Démonstration: (a-b)^3=(a-b)(a-b)^2
      
       =(a-b)(a^2 -2ab + b^2)
       = a^3 -2ba^2 + ab^2 - ba^2 + 2ab^2 - b^3
      
       = a^3 -3ba^2 + 3ab^2 - b^3

Comme ce topic tombe en première page de google, j'imagine que je ne suis pas le seul à être tombé dessus.
Voilà une bonne technique pour se souvenir des identités remarquables, et ce quelque soit la puissance :
(a+b)^1=  1   1
(a+b)^2=  1   2   1
(a+b)^3=  1   3   3   1

etc. on remarque que le coefficient du dessous est la somme des deux coefficients de gauche du dessus exemple (1+2) = 3
ensuite la forme est du type   (a+b)^n= a^n + a^(n-1)*b + a^(n-2)*b² + .... + a*b^(n-1) + b^n
Plus qu'à remplir par les coefficients du dessus.
Quand au signe de (a-b)^n, il est alterné : on a : a^n - a^(n-1)*b + a^(n-2)*b² - ...

J'espère que ça pourra aider quelques uns d'entre vous...

oui super !
Donc du coup
(a+b)^4
=a⁴ + ba³ + a²b² + ab³ + b⁴

Non,mwahahah
Tu as oublié les coefficient renseigne toi sur le triangle de Pascal.

Triangle de Pascal:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 1

Sauf erreurs
Donc:

Il existe une formule pour démontrer de manière plus générale les identités comme cela, que l'on voit en terminale S :

(a+b)^n = [O parmi n] a^n + [1 parmi n] ba^(n-1) + [2 parmi n] b²a^(n-2) +...+ [n parmi n] b^n.

On remarque que la puissance de a diminue de 1 en 1 alors que la puissance de b augmente de 1 en 1.

(p parmi n correspond à n! / (p! (n-p)!), il s'agit de la Combinaison, chapitre de probabilités Term...Même quand on a pas le cours on peut toujours le calculer, ou tout simplement se baser sur le fameux triangle de Pascal)

Après avoir vu ce sujet je me suis dit qu'une formule bien général pour n'importe quelle puissance ne pouvait pas faire de mal afin de compléter le sujet ! J'espère que la réponse vous conviendra.