bonjour cle_r
si P(X)=P(X-1), alors les termes constants de ces deux polynômes sont égaux. essaye de déterminer ce que sont les termes constants de chacun des deux polynômes, puis de les dériver...
tu devrais avoir une indication sur la valeur des coefficients de P.
je n'ai pas cherché plus en avant, désolée.
bon courage
calJ

calamity_jane, dériver quoi ? tu es sûre que tu as réfléchi à ce que tu as écrit ?

"alors les termes constants de ces deux polynômes sont égaux" !!
Je ne suis pas d'accord:

le terme constant de p(x-1) n'est pas a0 !? (dans la meme base que p(x) )

Si deux polynômes sont égaux, alors tous leurs termes sont égaux...

Soit un polynôme de degré n (différent de 0) ,

On a

Si P(x) = P(x-1) alors, les dérivées sucessives sont aussi égales.

En dérivant (n-1) fois, on arrive à:

Soit à :   qui est une absurdité (sauf si , mais alors le P(x) ne serait pas de degré n comme supposé).

Seul le polynôme de degré 0 (soit P(x) = K avec K une constante) est tel que P(x) = P(x-1)

Sauf si je me suis complètement mis le doigt dans l'oeil.

Tu es magnifique !!
Tu as mis longtemps à le trouver?

Une question: Pour vous progresser en mathématique, c'est fair des exos des exos et encore des exos ??

bonjour,j'essaie de répondre depuis ce matin mais j'ai des problèmes de connexion
En reprenant les notations de candide pour aller plus vite:d'aprés l'hypothèse p(x)=p(x-1)
p_n(x)-a_o admet une infinité de zéros (0,1,2.........) il est de degré inférieur ou égal à n donc tous ses coefficients sont nuls=>a₀=a₀,a₁=0,......
c'est donc un polynome constant

désolée je me suis mal exprimée; je voulais dire dériver le polynôme P
j'ai juste mis uen idée en passant, et c'est quand j'ai repris la question le soir, que je me suis dis que j'avais pas du être très claire...

Bonjour
Vous avez l'esprit compliqué! Un polynôme tel que P(X)=P(x-1) a une infinité de racines réelles donc il est constant!
C'est tout!

Désolée, je n'avais pas vu que veleda donnait déjà le même argument!

La présentation de Camélia est un raccourci et n'est peut-être pas très explicite.

Celle de veleda est plus complète. Je l'explicite un peu:

Soit un polynôme de degré n:

On peut écrire:

Le polynôme a au moins x = 0 comme racine.

Mais comme P(x) = P(x-1), on a P(0) = P(-1) et -1 est aussi racine de Q(x)

Mais avec P(x) = P(x-1), on a P(-1) = P(-2) et -2 est aussi racine de Q(x)

Et ainsi de proche en proche, Q(x) a une infinité de racines réelles.

Q(x) est donc un polynôme constant. (cette constante vaut ici 0).

Comme , P(x) est aussi un polynôme constant.

C'est une autre manière d'arriver à la résolution du problème que celle que j'ai employée.

Attendre les avis éventuels de veleda et/ou Camelia pour voir si je n'ai pas trahi leur pensée.

Merci Candide pour ces précisions

Pour Candide: En effet, c'est la deuxième fois que vous explicitez (très bien) un de mes posts! J'essaie de mettre juste les idées, pour laisser aux demandeurs un peu de travail; comme de toute évidence ce n'est pas suffisant, merci de vous coller à la rédaction détaillée!