Bonjour mathix

On va d'abord s'occuper de .
Soit donc f un endomorphisme de ce groupe et n un entier quelconque.
Que vaut alors f(n) en fonction de n ?

Kaiser

Bonjour,
si tu as un endomorphise f de Z, alors f(x+y)=f(x)+f(y) pour tout entier z et y.

Notamment f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=2f(1)
f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=2f(1)+f(1)=3f(1)
etc

Je pense que tu as une idée de la réponse
a+

ET bien je sais qu'on a:
si f est un endomorphisme, f est donc un morphisme de (Z,+) dans (Z,+) et on a f(x+y)=f(x)+f(y) qui appartient à .
Mais après je ne connais rien d'autre.

Essaie un peu de voir ce qui se passe, tu n'as pas n'importe quel groupe ici, tu as Z, qui est monogène.
En plus, je t'ai quasiement résolu l'exercice ...

Bonjour à Kaiser, au passage.

salut otto !

On a donc f(n)=nf(1)
est donc monogène car il est engendré par un seul élément f(1)?
Merci pour vos réponses et excusez moi si je galère un peu mais j'ai pas encore fait enormément d'exercices la dessus.

Pas d'excuses à faire.
Le fait que Z soit monogène intervient implicitement dans le fait que f(n'importe quel x)= x * f(1)
a+

Ok.
Donc ma réponse finale est tout simplement:
tous les endomorphismes du groupes (Z,+)
sont f:
        nnf(1)

Comme f(1) peut prendre n'importe quelle valeur a dans Z, c'est mieux de dire que ce sont les applications de la forme z->az
Mais c'est exactement ca, oui.
a+

Et bien merci beaucoup pour cet éclairage.
A+