Les Fonctions

I. Notion de fonction

D est un intervalle ou une réunion d'intervalles de

. Fabriquer, ou définir une fonction f de D dans

, c'est associer à chaque réel x de D un réel et un seul, noté f(x).
On dit que D est l'ensemble de définition de f, ou encore que f est définie sur D. Le réel f(x) s'appelle l'image de x par f.
Exemples :

la fonction f définie sur

par f(x)= 2 associe à tout réel x le réel 2. Tous les réels ont la même image. On dit alors que f est une fonction constante.

par la fonction f définie sur

par f(x)= x, chaque réel a pour image lui-même. On dit que f est la fonction identité de

les fonctions f définies sur

par f(x) = ax + b sont des fonctions affines. Par exemple la fonction f définie sur

par f(x) = 2x + 3.

Notez qu'une fonction constante est une fonction affine (cas où a = 0). La fonction définie sur

par f(x) = x est aussi une fonction affine (cas où a = 1; b = 0).

II. Les problèmes de notation

f est une fonction de D dans

; on peut la désigner par l'écriture suivante :
f : D fleche

f(x)

Exemple : f :

x²

Signification de cette notation : f est la fonction définie sur

qui à tout réel associe son carré.

III. Les problèmes de l'ensemble de définition

Illustrons sur deux exemples comment on peut trouver l'ensemble de définition D de certaines fonctions f.
Exemples :
a) Il y a un dénominateur dans l'écriture de f(x).
f(x) =