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Fiche de mathématiques





Voici les principaux chapitres étudiés en seconde :
* Développement
* Factorisation
* La proportionnalité (et %)
* Pythagore
* Thalès
* Mise en équation de problèmes
* Systèmes linéaires d'équations
* Inéquations
* Systèmes d'inéquations
* Valeurs absolues
* Etude de fonctions
       * Ensemble de définition
       * Parité
       * Tableau de variation
       * Représentation graphique
* Substitution
* Géométrie
       * Les vecteurs
       * Symétries, translations, rotations
* Géométrie dans l'espace
       * Orthogonalité dans l'espace
       * Aires et volumes
* Trigonométrie
       * Fonctions circulaires
       * Cercle trigonométrique
       * Mesures d'angles orientés
* Statistiques

exercice 1

Ecrire plus simplement
A=\dfrac{8}{3}+\dfrac{5}{8}-\dfrac{4}{9}
B=\dfrac{\dfrac{42}{5}}{-\dfrac{2}{15}}
C=\dfrac{4-\dfrac{2}{3}}{5}
D=\dfrac{\dfrac{2}{5}-\dfrac{7}{2}}{\dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{5}}



exercice 2

ABCD est un trapèze. En centimètres on a AB = 12, CD = 5 et IJ = 3.
vingt-neuf exercices de révisions du programme de seconde - seconde : image 5

1. A l'aide du théorème de Thalès expliquer pourquoi \dfrac{\text{OI}}{\text{OJ}}=\dfrac{\text{OD}}{\text{OA}} et \dfrac{\text{OD}}{\text{OA}}=\dfrac{\text{CD}}{\text{AB}} .
2. Notons OI = x. Déduire de 1. que \dfrac{x}{x+3}=\dfrac{5}{12}.
3. Calculer l'aire du triangle OCD.



exercice 3

Une balle de tennis est lâchée de la hauteur h d'un balcon. A chaque rebond, elle remonte aux \dfrac{3}{4} de la hauteur atteinte au rebond précédent.
1. Exprimer, en fonction de h, la hauteur atteinte au deuxième rebond, puis au troisième, puis au quatrième.
2. Supposons qu'en mètres : h = 5.
Donner des valeurs approchées, arrondies au centimètre, des hauteurs trouvées au 1..



exercice 4

1. Exprimer \sqrt{32} et \sqrt{72} en fonction de \sqrt{2} .
2. Écrire plus simplement 5\sqrt{2}+\sqrt{32}-\sqrt{72}.



exercice 5

Factoriser chacune de ces écritures :
1. (2x + 3)(x -5) - (2x + 3)(2x - 1)
2. 81x² - 64
3. 9x² + 12x + 4
4. (x + 4)² - 2(x + 4)(6 - x)



exercice 6

Résoudre les équations:
1. 2(x-3)-\dfrac{3}{2}x+7-4\left(\dfrac{1}{8}x+\dfrac{1}{4}\right)=0
2. \dfrac{3}{4}(2-x)-\dfrac{1}{2}(6x+1)+2+\dfrac{15}{4}x=0
3. \dfrac{3x+1}{x-2}=4



exercice 7

Est-il possible de trouver trois naturels impairs consécutifs dont la somme soit 99 ?



exercice 8

Résoudre les systèmes d'inéquations
1. \left \lbrace \begin{array}{l} 2x - 3 > 5x - 1 \\ x + 4 \ge 3x - 2 \\ \end{array} \right.
2. -5 < 8-5x < \dfrac{11}{3}
3. \left \lbrace \begin{array}{l} 2x - 3 > x + 1 \\ 3x - 1 \le 2x + 7 \\ \end{array} \right.
4. -4 > 8-3x > -10



exercice 9

Résoudre l'équation et l'inéquation :
|x - 3| = 4
|x + 2| < 3



exercice 10

Résoudre l'inéquation x² \le 5



exercice 11

Une plaque métallique rectangulaire a pour dimensions en centimètres : L \approx 4,5 et l \approx 2,3.
Ces mesures ont été faites à 0,01 cm près avec un pied à coulisse.
1. Donner un encadrement de l, puis de L.
2. En déduire un encadrement de l'aire S de cette plaque métallique.
3. Traduire cet encadrement par une approximation de S.



exercice 12

Deux réels ont pour somme 25 et pour différence \dfrac{5}{2} . Quels sont ces deux réels ?



exercice 13

Une fabrique de meubles utilise deux types de bois : du châtaignier et du merisier. Elle possède un stock de 60m³ de merisier et 40m³ de châtaignier. Voici les quantités de bois, en mètres cubes qui entrent dans la fabrication d'un lit et d'une armoire :
  Châtaignier Merisier
Lit 0,20 0,15
Armoire 0,10 0,20
Combien de lits et d'armoires peut fabriquer cette usine en utilisant tout le stock dont elle dispose ?



exercice 14

En automobile, si je roule à 60 km/h, j'arrive à 13h ; mais si je roule à 80 km/h, j'arrive à 11h.
Quelle distance ai-je à parcourir et à quelle heure suis-je parti ?
Indication : noter d la distance à parcourir et t l'heure de départ.



exercice 15

Un malade est remboursé à 70% par la Sécurité Sociale. S'il a payé 40 €, combien reste-t-il à sa charge ?



exercice 16

Un projectile est lancé à partir du sol à un instant pris comme origine. On note h(t) sa hauteur (en mètres) à l'instant t (en secondes).
Les physiciens estiment que l'on a, a tout instant t :
h(t) = -5t² + 100t .
1. À quel instant le projectile retombera-t-il au sol ?
2. Démontrer que la fonction h est strictement croissante sur [0 ; 10] et strictement décroissante sur [10 ; 20].
3. Quelle hauteur maximale a atteint le projectile ?



exercice 17

Étudier complètement les deux fonctions x \mapsto x^2 et x \mapsto \sqrt{x}.



exercice 18

1. Avec l'aide de la calculatrice, tabuler sur l'intervalle [-7 ; 7] avec le pas h=0,5 la fonction
f: t \mapsto \dfrac{1}{t^2-2} . Placer les points correspondants dans un repère orthonormal.
2. Pour avoir l'allure de la courbe représentative de la fonction f, peut-on relier les point obtenus sans autre forme de procès ?



exercice 19

Dans une ville, il n'y a que deux lycées.
1. Dans l'un, il y a 80% de garçons et dans l'autre 40%.
Peut-on affirmer que le nombre de garçons de cette ville, allant au lycée, est supérieur au nombre de filles ?
2. Dans chacun des lycées de cette ville, le pourcentage des garçons est supérieur à celui des filles.
Peut-on affirmer que le nombre de garçons de cette ville, allant au lycée, est supérieur au nombre de filles ?



exercice 20

C est un cercle de centre O, [AB] est l'un de ses diamètres. La médiatrice de [OB] coupe le cercle en C et D.
1. Pourquoi le triangle OBD a-t-il tous ses côtés de même longueur ?
2. Quelle est la mesure de l'angle ODA ?



exercice 21

vingt-neuf exercices de révisions du programme de seconde - seconde : image 19
On a (RS) // (MN).
Calculer OM et RS



exercice 22

ABC est un triangle équilatéral de côté 8cm. Calculer la longueur de l'une de ses hauteurs.



exercice 23

Simplifier l'écriture des vecteurs :
\vec{u} = \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{AB}
\vec{v} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{DB}



exercice 24

A,B,C,D sont quatre points.
1.Construire le point M tel que :
\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC}
2.Construire le point N tel que :
\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}
3.Démontrer que
\overrightarrow{NM} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB}



exercice 25

Dans un repère, on donne les points :
A (2; 3) et C (-1; 0).
Trouver une équation de la droite (AC).



exercice 26

Dans un repère, la droite d a pour équation cartésienne :
   2x - y + 1 = 0
Trouver une équation cartésienne de la droite d' qui est parallèle à d et qui passe par le point B (3 ; 2).



exercice 27

Le triangle ABC est-il rectangle ?
A(-1; 3), B(-2; -1), C(8; 1).



exercice 28

Un prisme droit a un volume de 36 cm3 et l'aire de son polygone de base est 12cm².
Calculer la hauteur de ce prisme.



exercice 29

Calculer l'aire de la surface latérale d'un cône de révolution dont la hauteur a pour longueur 4 m et dont le disque de base a un rayon de 2,5m.






Merci à Profilinfophile infophile pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche



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