Vecteurs

Relation de Chasles :
A,B,C trois points.
AB = AC + CB
Cette relation implique que AB = - BA
Démonstration :
AB + BA = AA
AB + BA = 0
AB = - BA cqfd

Valeurs absolues

La valeur absolue d'un nombre réel x est définie par :

et	| x | = x si x > 0 | x | = -x si x < 0

On en déduit donc que | x | 0 quelque soit x.
Inégalité triangulaire :
a,b,c trois nombres.

|a + b| |a| + |b|

Distances

Sur une droite
A(x_A) et B(x_B),
AB = | x_B - x_A |

Dans un plan
A(x_A , y_A) et B(x_B , y_B),
AB = (x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²
Démonstration : Grâce au théorème de Pythagore.

Dans l'espace
A(x_A , y_A , z_A) et B(x_B , y_B , z_B),
AB = (x_B - x_A)² + (y_B - y_A)² + (z_B - z_A)²

retrouvez cette page sur l'île des mathématiques haut de page
© Tom_Pascal & Océane 2006