Fiche de mathématiques

Rappels

Vecteurs

Relation de Chasles :

A,B,C trois points.
$\overrightarrow{\text{AB}} = \overrightarrow{\text{AC}} + \overrightarrow{\text{CB}}$
Cette relation implique que $\overrightarrow{\text{AB}} = -\overrightarrow{\text{BA}}$

Démonstration :
$\overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{BA}} = \overrightarrow{\text{AA}}$
$\overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{BA}} = \overrightarrow{\text{0}}$
$\overrightarrow{\text{AB}} = -\overrightarrow{\text{BA}}$ cqfd

Valeurs absolues

La valeur absolue d'un nombre réel x est définie par :
| x | = x si x > 0 et | x | = -x si x < 0
On en déduit donc que | x | $\ge$ 0 quelque soit x.

Inégalité triangulaire :

a,b,c trois nombres.
|a + b| $\le$ |a| + |b|

Distances

Sur une droite

A(x_A) et B(x_B),
AB = | x_B - x_A |

Dans un plan

A(x_A , y_A) et B(x_B , y_B),
AB = $\sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2$

Démonstration : Grâce au théorème de Pythagore.

Dans l'espace

A(x_A , y_A , z_A) et B(x_B , y_B , z_B),
AB = $\sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2$

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