Fiche de mathématiques
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les statistiques

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Fiche relue en 2016

exercice 1

On considère un ensemble de notes:
12; 4; 16; 16; 16; 7; 9; 12; 9; 12
    a) Faire un tableau d'effectifs et établir un diagramme en bâtons.
    b) On répartit les notes en quatre sous-groupes selon qu'elles appartiennent à l'intervalle
[0; 5[, [5; 10[, [10; 15[, [15; 20[
Faire un tableau d'effectifs et établir un histogramme.



exercice 2

L'étude des prix d'une calculatrice dans 120 magasins donne les résultats ci-dessous:
Prix
(euros)
Effectifs
(nombre de magasins)
[200; 220[ 5
[220; 240[ 18
[240; 260[ 39
[260; 280[ 47
[280; 300[ 11

1. Construire l'histogramme des effectifs.

2. Calculer les fréquences cumulées.

3. Quel est le pourcentage des magasins pratiquant un prix:
    inférieur à 240 euros ?
    inférieur à 270 euros ?
    compris entre 240 euros et 270 euros ?



exercice 3

Lors d'un contrôle de vitesse sur une route nationale (limitées à 90 km/h) on a relevé les résultats suivants:
Vitesses
(km/h)
Effectifs
(nombre de véhicules)
[70; 80[ 28
[80; 90[ 95
[90; 100[ 77
[100; 110[ 38
[110; 120[ 12

    a) Calculer les effectifs croissants
    b) Déterminer le nombre de véhicules dont la vitesse est:
       inférieure à 90 km/h
       inférieure à 95 km/h
       supérieure à 95 km/h
       comprise entre 85 km/h et 95 km/h.


Quelques définitions:

La médiane: on appelle médiane d'une série statistique la valeur de la variable telle que le nombre des valeurs qui lui sont inférieures est égal au nombre des valeurs qui lui sont supérieures.
exemple: 4 5 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9 // 9 11 11 12 12 13 13 13 14 15 15 15 16 16

La moyenne pondérée tient compte des coefficients.







Exercice 1


a) Tableau d'effectifs et diagramme en bâtons
exercices de statistiques plus quelques définitions - seconde : image 1

exercices de statistiques plus quelques définitions - seconde : image 2


b) Tableau d'effectifs et histogramme
exercices de statistiques plus quelques définitions - seconde : image 3

exercices de statistiques plus quelques définitions - seconde : image 4

Exercice 2


1. Histogramme
exercices de statistiques plus quelques définitions - seconde : image 9

2. Fréquences cumulées
exercices de statistiques plus quelques définitions - seconde : image 6

3.
[*]Par lecture directe du tableau précédent environ 19,2% vendent la calculatrice à moins de 240 euros.
[*]Les données ne permettent pas de répondre à la question.

On fait alors l'hypothèse que les 47 prix compris entre 260 euros et 280 euros sont uniformément répartis. Ce qui revient à estimer qu'il y a 23,5 calculatrices dont le prix est entre 260 euros et 270 euros.
Cette estimation est évidement fausse, mais on démontre que l'on ne peut pas faire une meilleure estimation en moyenne.
On estime alors à 85,5 le nombre de calculatrices dont le prix est inférieur à 270 euros. Ce qui donne une proportion de 85,5 sur 120 soit environ 71,2%.
[*] D'après ce qui précède on estime le nombre de calculatrices dont le prix est entre 240 euros et 270 euros à 62,5. Ce qui correspond à une proportion d'environ 52%.

Remarque : En général on trace la courbe des fréquences cumulées et on lit le résultat sur le graphique. Ce qui évite de se poser des questions sur le sens de ce que l'on fait. Et donne une précision plus que suffisante. (Voir l'image ci-dessous).
exercices de statistiques plus quelques définitions - seconde : image 7

Exercice 3


a. Tableau des effectifs croissants.
exercices de statistiques plus quelques définitions - seconde : image 8

b.
inférieur à 90km/h : 123 par lecture directe du tableau précédent.

Remarque : Il est impossible de répondre exactement aux questions suivantes, faute de données. On fait donc des estimations. Les estimations données ci-dessous sont beaucoup trop précises : il faut vraisemblablement les prendre à une dizaine près.

inférieur à 95km/h : comme 95 est au « milieu » de 90 et 100, on suppose que la moitié des véhicules qui roulent entre 90km/h et 100km/h roulent à moins de 95km/h. On estime le nombre de véhicules roulant à moins à moins de 95km/h à 123+77/2 soit 161,5.
supérieur à 95km/h : par soustraction avec le résultat précédent on estime à 250-161,5 soit 88,5 le nombre de véhicules roulant à plus de 95km/h
entre 85km/h et 95km/h : 95/2+77/2=86.
Merci à
exercices de statistiques plus quelques définitions - seconde : image 10
et à
exercices de statistiques plus quelques définitions - seconde : image 11
pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche
Publié le
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