Diplôme National du Brevet
Antilles-Guyane - Session Septembre 2008
Partager :
L'emploi de la calculatrice est autorisé.
La rédaction et la présentation seront notées sur 4 points.
Coefficient : 2 Durée : 2 heures
12 points
Activités numériques
exercice 1
1. A .
Calculer A en donnant le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
2. B .
a) Calculer B sous forme décimale.
b) Donner le résultat sous la forme d'une écriture scientifique.
3. C .
Écrire C sous la forme , où et sont deux nombres entiers.
exercice 2
Voici les effectifs et les salaires des employés d'une Petite et Moyenne Entreprise (PME).
Catégorie
Ouvrier simple
Ouvrier qualifié
Cadre moyen
Cadre supérieur
Dirigeant
Effectif
50
25
15
10
2
Salaire en euros
950
1 300
1 700
3 500
8 000
1. Quel est l'effectif de cette PME ?
2. Calculer le salaire moyen arrondi à l'unité.
3. Déterminer l'étendue des salaires.
4. Les dirigeants décident une augmentation de 8 % du montant du salaire d'un ouvrier simple.
Calculer le nouveau salaire de cet ouvrier.
exercice 3
On considère l'expression D .
1. Développer et réduire l'expression D.
2. Factoriser l'expression D.
3. Résoudre l'équation D .
12 points
Activités géométriques
Exercice 1 désormais hors-programme.
exercice 2
1. Construire un triangle PQR rectangle en P et tel que PR = 6 cm, QR = 7,5 cm.
2. Montrer par le calcul que PQ = 4,5 cm .
3. Sur la demi-droite [PR), placer le point O tel que PO = 10,8 cm. Sur la demi-droite [PQ), placer le point L tel que PL = 8,1 cm.
a) Montrer que les droites (RQ) et (OL) sont parallèles.
b) Calculer OL.
exercice 3
1. Tracer un cercle de diamètre AB = 8 cm, puis placer un point F sur le cercle tel que l'angle soit égal à 60°.
2. Montrer que le triangle ABF est rectangle en F.
3. Calculer AF.
12 points
Problème
1. Une séance de cinéma coûte 7,50 euros. Recopier et compléter le tableau.
Nombre de séances
0
1
Prix en euros
30
75
2. On propose aux étudiants une carte d'abonnement de 20 euros qui permet de payer chaque séance 5 euros.
Recopier et compléter le tableau.
Nombre de séances
0
1
Prix en euros avec la carte
40
65
On note :
le nombre de séances,
le prix payé pour séances au tarif normal,
le prix payé pour séances au tarif abonné.
3. Exprimer en fonction de .
4. Exprimer en fonction de .
5. Représenter graphiquement la fonction et la fonction sur une feuille de papier millimétré en prenant :
en abscisse: 1 cm pour 1 séance,
en ordonnée : 1 cm pour 5 euros.
6. Résoudre l'équation : .
7. En déduire le nombre de séances au-delà duquel il est intéressant de prendre une carte d'abonnement.
Expliquer comment on retrouve ce résultat sur le graphique.
1. L'effectif total de cette PME est de 50+25+15+10+2=102 personnes.
2. Le salaire moyen est donné par la formule
Le salaire moyen de cette PME est euros.
3. Le salaire minimum est de 950€ et le salaire maximum est de 8 000€ donc l'étendue des salaires est 8 000 - 950 = 7050 €.
4. Le nouveau salaire de cet ouvrier est de euros.
exercice 3
1. Développons et réduisons D.
2. Factorisons D.
3. Résolvons D=0.
Activités géométriques
exercice 2
1.
2. PQR est rectangle en P donc d'après le théorème de Pythagore, on a :
La figure n'est pas demandée.
3.a) donc d'après la réciproque du théorème de Thalès,
3. b) D'après le théorème de Thalès, on a :
d'où
exercice 3
1.
2. a pour diamètre AB et donc le triangle ABF est rectangle en F.
3. ABF est un triangle rectangle donc d'où
Problème
1. Une séance de cinéma coute 7,50 euros donc :
Nombres de séances
0
1
4
10
Prix en euros
0
7,50
30
75
2. Une carte coûte 20 euros et une séance coûte 5 euros donc :
Nombres de séances
0
1
4
9
Prix en euros avec la carte
0
25
40
65
Pour une séance on paye 20 euros + 5 euros.
Quand on paye 40 euros, on en dépense 20 pour la carte et 20 pour les séances, donc on a pris 20/5=4 séances.
Quand on paye 65 euros, on en dépense 20 pour la carte et 45 pour les séances, donc on a pris 45/5=9 séances.
3.
4.
5.
Prix payé en fonction du nombre de séances selon le tarif A et le tarif P.
6. Résolvons
7. Pour 8 séances achetés, on paye la même somme avec le tarif et le tarif . Au-dessus de 8 séances, il est plus intéressant de prendre le tarif abonné.
On peut retrouver ce résultat sur le graphique en constatant que la courbe représentative de est en-dessous de celle de à partir de 8.
Publié par TP/david9333
le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT) Inscription Gratuitese connecter
Merci à david9333 pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche
Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !