Fiche de mathématiques
Chapitre : développement et factorisation

Identités Remarquables : Développement

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Fiche relue en 2016.
Rappel : Identités remarquables
Pour tous les nombres a et b, on a :
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a - b)(a + b) = a² - b²


Remarques :
1. La lecture de ces résultats de gauche à droite comme écrit ci-dessus permettent de développer des produits.

Une lecture de droite à gauche permettrait de factoriser des expressions. Effectivement, on obtient alors :
a² + 2ab + b²=(a + b)²
a² - 2ab + b²=(a - b)²
a² - b²=(a - b)(a + b)


2. Devant une différence de deux termes qu'on a à factoriser, il sera bon de penser à l'identité remarquable
a²-b²=(a-b)(a+b)

Exemple : factoriser x²-7 ; repérer que 7 est le carré de \sqrt{7} et alors, on pourra écrire
x^2 - 7 = (x-\sqrt{7})(x+\sqrt{7})

3. Il est d'usage de présenter les résultats des développements sous forme ordonnée suivant les puissances d'une variable choisie.

Développer et réduire les expressions suivantes :


A = (x + 4)^2\\ B = (5 + x)^2\\ C = ( 3 x + 7)^2\\ D = (2 x + 3)^2\\ E = (7 + 2 x)^2\\ F = (3 + 4 y)^2\\ G = (x - 2)^2\\ H = (2 x - 5)^2\\ I = (3  - 2 x)^2\\ J = (7 x - 3)^2
K = (x - 7)(x + 7)\\ L = (2 x - 3)(2 x + 3)\\ M = (3 x + 7)(3 x - 7)\\ N = (- 5 x - 2)(-5 x + 2)\\ O = (2 + 4 x)(4 x - 2)\\ P = (x + 0,1)^2\\ Q = (0,2 y - 5)^2\\ R = (2 y - 0,3)(0,3 + 2 y)\\ S = (- 5 x + 2)^2\\ T =  (4 + y)(y - 4)




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