L'île des mathématiques propose des cours et des exercices de maths et de physique.

L'île des Mathématiques

Sujet de Brevet

Sujet donné en 2004 dans les académies d'Aix-Marseille, Corse, Montpellier, Nice et Toulouse.

- Travaux numériques -

 Exercice 1

1. On donne A =
Calculer A et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
2. On donne :
B = 300 - 4 27 + 63
C = (5 + 3)²
D = (2 + 5)(2 - 5)
a) Ecrire B sous la forme b3 où b est un nombre entier.
b) Ecrire C sous la forme e + f3 avec e et f entiers.
c) Montrer que D est un nombre entier.

 Exercice 2

On donne E = (2x - 3)(x + 2) - 5(2x - 3)
1. Développer et réduire E.
2. Factoriser E.
3. Calculer E pour x = -2.
4. Résoudre l'équation (2x - 3)(x - 3) = 0

 Exercice 3

Une station de ski réalise une enquête auprès de 300 skieurs qui la fréquentent. Les résultats de l'enquête sont notés dans le tableau ci-dessous et indiquent la répartiton en classe des skieurs en fonction de leur âge (en années) :

âge	[0; 10[	[10; 20[	[20; 30[	[30; 40[	[40; 50[	[50; 60[	[60; 70[	[70; 80[	[80; 90[
centre de classe	5	...	...	...	...	...	...	...	...
effectifs	27	45	48	39	42	36	33	24	6

1. Compléter le tableau ci-dessus en indiquant le centre de chaque classe d'âge.
2. Calculer l'âge moyen des skieurs fréquentant cette station.
3. Quelle est la fréquence, en pourcentage, de skieurs ayant un âge strictement inférieur à 20 ans ?

- Travaux géométriques -

 Exercice 1

On considère le pavé droit ABCDEFGH représenté ci-dessous :

Observer la figure et compléter le tableau ci-dessous, sans justification.

objet	nature de l'objet
triangle ABC
angle
quadrilatère ABFE
angle
quadrilatère ACGE

 Exercice 2

Dans le triangle CDE : A est un point du segment [CE]; B est un point du segment [CD].
Sur le schéma ci-dessus, les longueurs représentées ne sont pas exactes.
On donne AC = 8 cm; CE = 20 cm; BC = 6 cm; CD = 15 cm et DE = 25 cm.
1. Montrer que les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
2. Le triangle CDE est-il rectangle ? Justifier.
3. Calculer AB.
4. Calculer la valeur arrondie au degré de l'angle .

 Exercice 3

On considère un triangle MNP rectangle en M.

a) Sur le schéma suivant, tracer l'image F₁ de ce triangle MNP par la rotation de centre P et d'angle 90° dans le sens indiqué par la flèche. b) Tracer l'image F₂ du triangle MNP dans la translation de vecteur .

- Problème -

On donne les figures suivantes :

1. Exprimer en fonction de x l'aire A_ABCD du rectangle ABCD.
2. Exprimer en fonction de x l'aire A_EFGH du quadrilatère EFGH.
3. Dans le repère orthonormal ci-dessous, tracer en justifiant :
la représentation graphique (d) de la fonction f définie par : x 4x
la représentation graphique (d') de la fonction g définie par : x 2x + 3

4. a) Calculer l'aire du rectangle ABCD pour x = 3.
b) Retrouver ce résultat sur le graphique (on laissera les traits nécessaires).
5. a) Calculer la valeur de x pour que l'aire du quadrilatère EFGH soit égale à 15 cm².
b) Retrouver ce résultat sur le graphique (on laissera apparents les traits nécessaires).
6. a) Résoudre graphiquement l'équation : 4x = 2x + 3
b) Retrouver ce résultat en résolvant l'équation : 4x = 2x + 3
c) Comment interpréter ce résultat pour le rectangle ABCD et le quadrilatère EFGH ?

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