8 points

exercice 1

On considère une fonction définie et dérivable sur l'intervalle [0 ; 2,5].
On note la fonction dérivée de la fonction .
On donne ci-dessous, la courbe représentative de la fonction , appelée , dans un repère orthogonal.



La courbe possède les propriétés suivantes :
    la courbe passe par le point A(1 ; 5,5);
    la courbe par le point B(2 ; 2) ;
    la tangente en B à la courbe est horizontale ;
    la tangente en A à la courbe passe par le point T(0 ; 8,5).

Partie 1

1. Placer les points A, B et T et tracer les tangentes à la courbe en A et en B.

2. Déterminer .

3. Donner par lecture graphique une valeur approchée des solutions de l'équation .

4. Justifier que . Donner par lecture graphique une valeur approchée de la deuxième solution de l'équation .

Partie 2

La fonction dont on connaît la courbe est définie sur I'intervalle [0 ; 2,5] par : .

1. Compléter le tableau de valeurs suivant à l'aide de la calculatrice.

	0	0,5	1	1,5	2	2,5

2. a) Calculer .
   b) Montrer que : .
   c) Etudier le signe de suivant les valeurs de sur l'intervalle [0 ; 2,5] à l'aide d'un tableau de signe.

3. En déduire le tableau de variation de la fonction . 5 points

exercice 2

Les deux parties de cet exercice sont indépendantes.
En juillet 2006, un homme politique se renseigne sur l'évolution du nombre de demandeurs d'emploi sur les 12 derniers mois.
Le tableau ci-dessous est fourni à ce cabinet par I'INSEE.

Dates	Rang	Nombre de demandeurs d'emploi en milliers yi
3l juillet 2005	1	2706
31 Août 2005	2	2708
30 septembre 2005	3	2673
3l octobre 2005	4	2661
30 novembre 2005	5	2641
31 décembre 2005	6	2622
3l janvier 2006	7	2628
28 févier 2006	8	2613
31 mars 2006	9	2583
30 avril 2006	10	2544
31 mai 2006	11	2499
30 juin 2006	12	2465

Partie A

Tous les taux d'évolution seront donnés en pourcentage avec trois décimales.

1. Calculer le taux d'évolution du nombre de demandeurs d'emploi entre le 31 août 2005 et le 30 septembre 2005.

2. Entre le 30 juin 2005 et le 31 juillet 2005 le nombre de demandeurs d'emploi a baissé de 0,952%. Calculer le nombre de demandeurs d'emploi le 30 juin 2005( arrondi au millier).

3. Calculer le taux d'évolution du nombre de demandeurs d'emploi entre le 3l juillet 2005 et le 30 juin 2006.
En déduire le taux d'évolution mensuel moyen sur ces 11 mois.

Partie B

On considère la série statistique donnée par le tableau.

l. Donner, à l'aide de la calculatrice, l'équation de la droite de régression de y en par la méthode des moindres carrés. Les coefficiants seront arrondis à 0,01 près.

2. En supposant que cette évolution se poursuive, dormer une estimation du nombre de demandeurs d'emploi fin août 2006 (arrondi au millier). 7 points

exercice 3

Une entreprise fabrique des cartes graphiques pour ordinateurs.
Deux ateliers de fabrication se répartissent la production d'une journée de la façon suivante : l'atelier A produit 900 cartes et l'atelier B produit 600 cartes.
Les contrôles de qualité ont montré qu'un jour donné, 2% des cartes produites par l'atelier A et 1% des cartes produits par l'atelier B sont défectueuses.
On prélève au hasard une carte dans la production d'une journée.
On note :
      A l'évènement : " la carte prélevée sort de l'atelier A " ;
      B l'évènement : " la carte prélevée sort de l'atelier B " ;
      D l'évènement : " la carte prélevéee est défectueuse ".

1. À l'aide des informations ci-dessus, déterminer les probabilités P(A), P(B), P_A(D) et P_B(D).

2. Constuire un arbre ponderé decrivant la situation.

3. Définir les événements et , puis calculer leurs probabilités.

4. Montrer que P(D) = 0,016.

5. Calculer P_D(A).

6. Les évènements A et D sont-ils indépendants ? Justifier.