Salut

Ca revient en gros à se demander si les corps sont factoriels ({0,1} est un corps). On peut répondre "oui" mais pour un ensemble d'irréductibles vide ce qui ma foi, n'est guère d'un interêt foudroyant. Je pense quand même que dans un anneau factoriel on aimerait avoir au moins un irréductible et dans ce cas, non, les corps (et a fortiori {0,1}) ne sont pas des anneaux factoriels.

Bonjour

Si, si, Ayoub, les corps sont bien des anneaux factoriels! peu intéressants, je te l'accorde, mais il vérifient tous les axiomes! En plus un théorème du genre "A factoriel entraine A[X] factoriel" a tout à fait sa place.

Au temps pour moi alors.

En plus un théorème du genre "A factoriel entraine A[X] factoriel" a tout à fait sa place. >> C'est ce que je m'étais dit en écrivant le post mais ça ne m'avait pas réellement convaincu.

Bien entendu, tout ça est question de convention, car un corps comme anneau factoriel... Mais il est bon d'avoir en tête une hiérarchie :

Corps anneau euclidien anneau principal anneau factoriel

et justement le passage à l'anneau des polynômes suit à peu près cette progression... et se stabilise à factoriel!