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2 exercices + 1 problème
Bonsoir, j'éprouve de petites difficultés, merci de me venir en aide :
Énoncé :
I.Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle en utilisant les informations fournies .
Figure:
-un cercle dont est iscrit deux traignles .L'un ABC dont BCA=40° et AEC dont AEC=50° (désolé je n'ai pu reproduire le schéma)
-BC n'est pas un diamètre du cercle
Résolution :
On nous a dit qu'il fallait utiliser le théoreme de l'angle au centre, or je ne l'ai pas vu encore .J'ai cherché ce théorème, m'est je n'ai pas vraiment compris .Alors j'ai cherché par autre chose, et j'en ai déduis :
Comme AEC=50° et ACB=40°, alors CAE=90°. De plus, les points A,B,C sont situés sur le cercle dont le triangle ABC est rectangle en A .
II.Le réservoir d'une fusée est constituée d'un cône surmonté d'un cylindre.
Figure : -un cylindre de 35 m de hauteur et sa base de diamètre 6 m ,ce cylindre n'est pas "debout" mais "allongé"
- sur la base donnant vers la "gauche" on a un cône (ayant donc pour base un des cercle du cylindre).Puis de la base donnant vers la "gauche" vers le sommet du cône,j'en jrue la hauteur, 4m . (pardonnez moi de ces explications maladroites 
)
* Calculer le volume total du réservoir(donner sa valeur exacte puis arrondie au dm3).
*Le volume de ce réservoir est il suffisant pour que les moteurs de la fusée fonctionnent pendant 10 min,sachant qu'ils consomment 1 500 L de carburant par seconde ?
Résolution :
* V(cylindre)=
X 32 X 35 ( R=6/2)
= X 9 X 35
= 315
V(cône)=1/3 X X 32 X 4
= 1/3 X X 9 x 4
= 12
V(réservoir)=315+12
=327 v.e
=1 027 300 dm3 v.a
* 1500L=1500dm3
10min=600sec
donc :
1s---->1500 dm3
600 sec---->x
x=600 X 1 500=900 000
or: 1 027 300 > 900 000
Donc le volume de ce reservoir est suffisant pour que les moteurs de la fusée fonctionnent pendant 10 min
Enoncé:
III. Monsieur Jean possède un terrain qu'il veut partager en 2 lots de même aire .Ce terrain a la forme d'un triangle ABC rectangle en A avec AB=50 m et AC=80 m
1.Calculer l'aire du triangle ABC et en déduire celle de chaque lot ;
2.Dans un premier temps, il pense faire 2 lots ayant la forme de 2 triangles AMC et BMC .On pose AM=x
Figure : ABC rectangle en A, M appartient à AB et BC est un segment.
a.Exprimer en fonction de x l'aire du triangle AMC et en déduire que celle du triangle BMC est égale à 2000-40x .
b.Déterminer x pour que les aires des 2 triangles AMC et BMC soient égales
c.Quelle est alors la position du point M sur le segment AB ?
Résolution:
1. A(ABC)bxh/2=50X80/2=2000 m2
L'aire du triangle ABC est de 2000 m2 .Sachant que Monsieur Jean veut partager son terrain en 2 lots de meme aire, alors :
2000/2=1000 m2
Chaque lot aura pour aire 1000 m2
2. a. A(AMC)= x X 80 /2 =80x/2=40x
L'aire du triangle AMC est de 40x
A(BMC)= A(ABC)-A(AMC)
=2000 - 40x
L'aire du triangle BMC est de 2000-40x .
b. 2000-40x=40x
2000=40x+40x
2000=80x
x=2000/80=25
Pour que les deux aires soient égales x doit valoir 25 .
c. Comme AB mesure 50m et que AM mesure 25 m, M se situe au milieu du segment AB .
Énoncé :
3.Finalement,Monsieur Jean se décide à partager son terrain en un lot traingulaire AMN et un lot trapézoïdale BMNC , où (MN) est parallèle à (BC) .On pose encore AM=x
a.Exprimer AM en fonction de x
b.En déduire que l'aire du triangle AMN est égale à 0,8x2
Résolution:
Il me semble qu'il y a une érreur d'énoncer je ne sais pas ce que vous en pensez, mais ne serait-ce pas AN plutot que AM dans a ?
Car si'il s'agirait de AN, il suffirait d'uitlier le théorème de Thalès et donc :
50/x=80/AN
AN=80x/50=1,6 m
mais je n'arrive pas à déduire que l'aire du triangle est de 0,8x2, mais 0,8 tout court .
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vous pourriez répondre à mes problèmes (surtout l'exercie I et le 3. du III) et me dire si j'ai juste aux autres questions , s'il vous plait ?
En vous remerciant d'avance .
Bonsoir. Tu aurais pu séparer le problème, puisque son sujet est différent du reste §
Il est bien calculé et bien rédigé: très bien ... Il manque une seule chose : m3 , après 327*Pi (volume réservoir)
Pour l'exo n°1 de géométrie, je n'ai compris où était le point E ?
Les triangles sont circonscrits par le cercle; n'est-ce pas ?
Bonsoir,
pour l'exo 1 tous les points sont situés sur le cercle y compris E et oui les triangles sont circonscrits par le cercle .
Je vous redis il y a deux triangles ABC et AEC inscrits dans le cercle, tous les points sont sur le cercle . AEC=50° et ACE=40°
d'ACCORD pour le problème mais il y a une chose que je n'ai pas trouvé le 3. , pourriez vous m'aider .
L'exercice 2 est correcte ?
bonsoir Joda
I.les angles inscrits abc et aec sont égaux car ils interceptent le même arc ac
dans le triangle abc, l'angle abc vaut 50°, l'angle acb 40° et il reste 90° pour l'angle cab
III an = 1,6x et non 1,6m
aire du triangle amn : am.an/2 = x.1,6x/2 = 0,8x²
(l'aire du trapèze est donc 2000-0,8x²)
Bonsoir plumeteore,
I.N'ayant pas encore vu les angles inscrits, pouvez vous être plus précis et plus détaillées,j'aimerais avoir d'un peu plus longues explications s'iil vous plait, pour que je comprenne mieux .
III.Donc il s'agit de AN et non AM, il y a un problème d'énoncé ?Car la vous me parlez de AN,j'ai supposé une erreur d'énoncé or y'en a til une ?car sinon à l'origine il faut garder AM ?
S'il s'agit bien d'une erreur, il faut donc utiliser le theoreme de thalès
Exercice n°3. Le début est bien , et il s'agit bien sûr de AN...
avec : AN = (8/5)*x = 1,6 * x <-- !
Donc l'aire est : (1/2)* x * 1,6 * x = 0,8 * x²
Et après ?...
Pour le n°1, je ne comprends toujours pas !
Je raisonne à l'envers, par la fin.
Si on finit par démontrer que le triangle ABC est rectangle en A, cela signifie que BC est un diamètre du cercle.
Donc si l'autre triangle est ACE, il est aussi rectangle et son hypoténuse est AC . Ses angles sont peut-etre AEC = 50° et ACE = 40°.
.... Mais tu avais écrit au début : ACB = 40° ; ça ne colle pas !
pardonnez moi, je m'emmele les pinceaux...erreur de ma part
c'est ACB=40° et non ACE et AEC=50°.
Vous dîtes que BC est un diamètre cela parait logique, or dans l'énoncé il est dit qu'il n'est pas un diamètre .
Que signifie votre et apres pour l'exercice III ?
Bonjour. Je me demandais ce qui venait ... après cela ?
Probablement que l'on va se servir de cette équation, pour découvrir la valeur de x qui partage le triangle en deux morceaux d'aire égale , non ?...
Je n'ai pas préféré ajouté la suite pour ne pas abuser de votre bonté .Il faut trouver x en fonction d'une courbe faite sur un schéma (fonctions linéaires).
Par contre poru l'exercice 1, pourrait on m'aider 
, la redaction je n'ai pas compris
Après ces échanges, il vient ceci, que PM t'avait donné hier soir...
Les points A, B, E, C sont tous sur le même cercle.
Les angles (AEC) et (ABC) sont des angles dits inscrits.
Comme ils s'ouvrent tous les deux sur le même arc de cercle A
C (on dit qu'ils interceptent le même arc), ils sont de mesure égale : donc angle(ABC) = Angle(AEC) = 50 degrés.
Donc dans le triangle ABC:
angle(BAC) = 180 - (ABC + ACB) = 180 - ( 50 + 40) = 90
Le triangle ABC est un triangle rectangle.
merci, là j'ai mieux compris .
Je vous embête une dernière fois :
pour trouver la valeur de x qui partage le triangle en deux morceaux d'aire égale ,j'arrive à cette equation :
40x=2000-0,8x2
40x+0,8x2=2000
...
mais comme les x2 et les x "ne sont pas de la même famille " ...
Je me doutais bien, qu'il y avait une suite !...
Tu as raison, ils ne sont pas de la même famille...
Mais , maintenant, dans ce 2ème cas, l'aire (40*x ) n'intervient plus.
Et il suffit d'écrire que l'aire du triangle (0,8* x²) est égale à la moitié de celle de (ABC)
excusez moi je n'ai pas compris .
J'ai une courbe sur mon schéma(fonction linéaires) représentant l'aire en m2 du triangle AMN qui exprimée en fonction de x .Il faut que je determine x, à 1m pres pour que les deux aires des 2 lots AMN et BMNC soient égales .
mON idée :
Comme ABC=2000 m2 et que les 2 lots doivent être de meme aire (donc 1000 m2 chacun),alors :
0,8 X x2 =1000
1000/0,8=1250=x
x2= racine carré de 1250 au carré
Je t'ai écrit, à Midi :...
Et il suffit d'écrire que l'aire du triangle (0,8* x²) est égale à la moitié de celle de (ABC)
c'est-à-dire que tu pouvais écrire : 0,8* x² = 1000
ce qui donne : x au carré = 1000 / 0,8 = 1250 .
C'est presque ce que tu avais trouvé !! mais avec des erreurs de calcul.
On a donc : x = Racine (1250) = 35 mètres (à 1 m près)
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