Bonjour tout le monde.

J'aurais besoin de quelques précisions sur des démonstrations!

Voici le premier théorème à démontrer:

Si , ..., est une partition de l'ensemble fini E, alors

Pour la preuve, on procède par récurrence

Pour m=1 c'est évident.
Pour m=2, on considère une partition de de E. On note le cardinal de . On connait donc l'existence de 2 bijections
Ensuite on considère l'application définie par si et   si n>

On affirme que c'est une bijection. = l'ensemble des entiers compris entre 1 et

Pour affirmer que c'est une bijection, l'auteur a bien supposé implicitement que < ? (sinon cela ne marche pas!)

Ensuite ma 2ième question concerne cette démonstration:

On effectue encore une fois une récurrence:

Si m=1, c'est trivial.
Si elle est vrai au rang m-1, ,  on considère  *{x}. La l'auteur dit: Chaque partie est trivialement en bijection avec

Et bien... ce n'est pas si trivial pour moi! Si quelqu'un pouvait tenter de  m'éclairer!

Merci d'avance.