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Niveau quatrième
a fait 30mn que je reflechi sans trouver
Posté par moi (invité)
bonjour,
soit ABD un triangle rectangle en A AB=40m et AD=45m
soit ADC un triangle rectangle en D d'hypotenuse AC
donc DAB est rect en A ,ADC est rect en D et DBC et rect en B(jespere
que c bien claire).
ceci est le schema d un terrain ABCD
1)comparer les angles des triangles ABD et BCD (justifier)
2)calculer BD puis les valeurs exactes de BC et DC.
En dediure l'aire et le perimetre du terain
merci du fond du coeur de votre aide
Bonjour 
- Question 1 -
Le triangle ABD est rectangle en A et le triangle BDC est rectangle
en B, donc :
DAB = DBC
Comme (AB) et (AD) sont perpendiculaires et comme (AD) et (DC) sont perpendiculaires,
alors les droites (DC) et (AB) sont parallèles. (DB) est sécante à ces
deux droites.
Les angles ABD et BDC sont donc alternes-internes, donc :
ABD =BDC.
Dans un triangle, la somme des mesures das angles vaut 180°, donc :
Dans le triangle DBC :
DBC + BCD + BDC = 180
BCD = 180 - DBC - BDC
Dans le triangle ABD :
BAD + ADB + DBA = 180°
ADB = 180 - DAB - ABD
= 180 - DBC - BDC
Donc : BCD = ADB
- Question 2 -
Dans le triangle ABD rectangle en A, on applique le théorème de Pythagore
:
DB² = AD² + AB²
= 40² + 45²
= 1 600 + 2 025
= 3 625
Donc :
DB = 
3 625
= (25×145)
= 5 145
DB = 5 145 m
- Pour calculer DC :
dans le triangle ABD rectangle en A, on a :
cos ABD = AB/BD
= 40/(5145)
Dans le triangle ABC rectangle en B, on a :
cos BDC = cos ABD = BD/DC
Donc :
40/(5145) = 5145/DC
DC = 5145/(40/(5145))
= (5145)²/40
= 25 × 145/10
= 725/8
DC = 725/8 m
- Pour calculer BC :
Dans le triangle ABD rectangle en A, on a :
cos ADB = AD/DB
= 45/(5145)
Dans le triangle DBC rectangle en B, on a :
cos BCD = cos ADB = BC/DC
45/(5145) = BC/(725/8)
BC = 45/(5145) × (725/8)
= 6 525/(8145)
= (6 525145) / (8×145)
=(45145)/8
BC =(45145)/8 m
- Aire du terrain :
Le terrain est un trapèze rectangle, donc :
A = (DC + AB)×AD/2
= (725/8 + 40)/2
= (1 045/8)/2
= 1 045/16
L'aire du terrain est de 1 045/16 m².
- Périmètre du terrain :
P = AB + BC + DC+ AD
= 40 + (45145)/8 + 725/8 + 45
= 85 + 725/8 + (45145)/8
= 1 045/8 + (45145)/8
Le périmètre du terrain est de
1 045/8 + (45145)/8 m.
A toi de tout reprendre et de vérifier les calculs, bon courage
...