Le rang de A est inférieur ou égal à m. Donc le rang de A^T aussi et celui de A^TA également ! Mais A^TA est de dimensions n*n. Donc comme son rang est inférieur ou égal à m et que m<n, son déterminant est nécessairement nul !

Salut, tu peux t'en rendre compte en ajoutant des lignes nulles a A, obtenant ainsi une matrice A' carrée. Tu verras facilement que Det(tA' A')=Det(tA A) =(Det A')^2 =0.