Bonjour à tous. J'ai un petit exercice de colle, je voudrai avoir votre avis sur le résultat.

J'ai une fonction u des parties de E dans les parties de E qui à tout ensemble A on lui associe l'intérieur de son adhérence.

Tout d'abord je dois montrer que u est croissant au sens de l'inclusion. Je montre donc que si A inclue dans B alors l'intérieur de l'adhérence de A est inclue dans l'intérieur de l'adhérence de B.

Pour cela on dit que si A inclue dans B alors l'adhérence de A inclue dans l'adhérence de B et l'intérieur de A est inclue dans l'intérieur de B.

Pour la question suivante, il faut que je montre que u°u=u

Je dois donc montrer que l'intérieur de l'adhérence de l'intérieur de l'adhérence de A est égale à l'intérieur de l'adhérence de A.

Pour une inclusion je montre que l'intérieur de l'adhérence est incluse dans l'adhérence, puis l'adhérence de l'intérieur de l'adhérence inclue dans l'adhérence de A puis l'intérieur de l'adhérence de l'intérieur de l'adhérence de A est inclue dans l'intérieur de l'adhérence de A. (pfiou)

Pour l'autre inclusion, on a l'intérieur de l'adhérence qui est inclue dans l'adhérence de l'intérieur de l'adhérence et donc l'intérieur de l'adhérence est inclue dans l'intérieur de l'adhérence de l'intérieur de l'adhérence.


Merci de vote patience