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aidé sur les polynomes
1) montrer que dans R[x]que les polynomes A=x^4+1 et B=x^3-1 sont premiers entre eux et trouver deux polynomes U et V vérifiant AU+VB=1
Bonjour
2 polynomes sont non premiers entre eux dans C ssi ils ont une racine commune dans C.
x3 - 1 a pour racines (dans C) 1,j et j².
Vérifie qu'aucun de ces nombres n'est racine de A
s'ils sont premiers entre eux dans C, ils le seront dans IR.
on peut aussi les décomposer en facteur irréductible dans 
[X] (après passage dans 
si on veut) et voir ainsi qu'il n'ont pas de facteur en commun...
mais laissons un peu notre ami proposer des choses aussi !
mm
pour moi je fait la dividion euclidien pour oubtien que 1 est la dernier reste non nul mais je le trouve pas!!
autre méthode
on a A est irrudictible et A ne didise pas B car le degA superieur a degB
donc A et B sont premier entr eux
mais le problémme c'est comment va fair pour trouvé U et V §§
aucun polynôme de degré 4 (et même 
23 d'ailleurs !) n'est irreductible sur !
on peut très bien ne pas avoir de racine et ne pas être irréductible (par exemple(x²+1)(x²+2) )
oui... et c'est toujours amusant ce côté péremptoire et sûr de soi de personnes qui sont sur un sujet pour lequel ils demandent de l'aide !
alloirat : apparemment il faut déjà que tu montres qu'ils sont premiers entre eux par une autre méthode, et seulement ensuite trouver un couple (U;V) qui convient...
Camélia - on a x^4+1=x(x^3-1)+(x+1)
et x^3-1= x²(x+1)-(x²+1) mais comment continue pour trouver 1
et comment trouvé U et V tel que AU+VB=1 c'est l problemme
quand tu divises par (X+1), ton reste doit avoir un degré <1 ... donc nul !
et toi ton reste vaut X²+1
Il y a comme un défaut !
revois ta division de X3-1 par X+1
c'est quand même un problème sérieux dans ton post de 17:51
qui plus est, l'algorithme d'Euclide des divisions successives pour trouver le pgcd sert justement aussi à déterminer U et V
donc c'est bien ton problème !!!!
divise correctement
l'algorithme d'euclide est arrité depuis premier division x^4+1=x(x^3-1)+(x+1)
je sais comment fair pour continue
et merci d'avance
il n'y a pas de reste "pour moi", ni pour n'importe qui d'autre d'ailleurs... il y a LE reste de la division euclidienne de X3-1 par X+1 et pis c'est tout...
tu ne sais pas faire une division euclidienne de polynôme ?
tu procèdes comment ?
moi je ne sais pas comment fair cette divesion
je besoin de ton aidé donné moi seulement un indication
et merci
tu es en mathématiques supérieures et tu ne sais pas faire une division de polynômes !
jamais vu en cours ?
elle n'est pas plus difficile que n'importe quelle autre division de polynôme...
alors avant de continuer, il faut déjà apprendre ton cours et les méthodes
Pour avoir fait la division euclidienne de P par Q il faut trouver une ecriture de P sous la forme P=AQ+R, avec deg R<deg Q!!
(Il faut de plus que Q soit unitaire (ou unitarisable plutot), mais comme ici on travaille sur R c'est toujours le cas)
on ne peut pas t'apprendre ici à poser une division de polynôme... tu l'as fait en cours donc apprends ton cours. Par contre on peut corriger tes erreurs dans ce que tu proposes.
Tu confirmes bien que tu es en math sup ? où ?
Bon, ras le bol... je craque!
Comme 2 est inversible, ils sont bien premiers entre eux (ce qu'on sait depuis le début)!
et... tu divises par 2.
euh... camélia... je ne suis pas vraiment d'accord avec ta deuxième division !
si tu divise par (X+1)... ton reste doit être de degré 0 non ? (et toi tu as (X-1) ...)
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