bonjour lololulu
la prochaine fois met un titre explicite et lis la FAQ !!!

tu es sur de ton énoncé ?

Démontrer que MN=AI.
AI minimum lorsque (AI) est perpendiculaire à (BC)...

Bonsoir tout le monde,
Soit ABC un triangle rectangle en A. Soit I un point de [BC]. Tracer la droite perpendiculaire à [AB] qui passe par I. Elle coupe [AB] en M. De même, tracer le perpendiculaire à [AC] qui passe par I. Elle coupe [AC] en N.
Où faut-il placer le point I pour que la longueur MN soit la plus petite possible ? Faire des essais. Conjecturer et démontrer.
Pour démontrer je dois dire que MN=AI ou
On sait que le pont I doit être le plus proche possible de A.
Or le point le plus près de A est à l'intersection de la hauteur du triangle
Donc I doit être à l'intersection de la hauteur pour être le plus proche de A.
Ou autre ???
Aidez moi svp je n'y arrive pas du tout !!

*** message déplacé ***

3 posts pour la même question...

Le quadrilatère AMIN est un rectangle car il a trois angles droits.
AI=MN car les diagonales d'un rectangle sont de même longueur.

Considérer le pied H de la hauteur issue de A (on dit aussi "projeté orthogonal de A sur (BC)") et le triangle AIH :
AHAI
AI est donc minimum quand I est en H.
("la perpendiculaire est plus petite que l'oblique").

*** message déplacé ***