As-tu vu la théorie concernant la technique des moindres carrés ?
il s'agit d'appliquer les équations vues en cours pour trouver cette droite.

Donc je m'étonne de ta question.

Bonjour,

Non, justement je faisais ma journée d'appel pendant qu'ils avaient commencé à aborder le chapitre, puis après le prof était absent donc..
Sinon il m'aurait fallu appliquer le cours, sauf que quand on en a pas, c'est.. chaud.

Si tu veux un cours complet, ça va être chaud.

Je sais mais bon, j'essaye de chercher des exercices demandant les mêmes choses mais je ne trouve pas donc

Non, mais il ne s'agit pas dans un premier temps de multiplier les exercices; il s'agit d'abord d'acquérir les bases du calcul lié à la recherche de la droite d'ajustement par la méthode des moindres carrés.

Si tu n'as pas suivi le cours, as-tu au moins rattrapé ce cours, essayé de comprendre les équations qui sont liées à cette méthode ?

Hm, non, mon prof fonctionne par prise de note, du moins, il n'y a pas un cours écrit, on fait d'abord les exercices et c'est comme ça qu'on apprends.. Du moins j'essaye de chercher sur internet mais ça ne donne pas de résultant concluant.

Alors là, il te faut surtout apprendre à chercher sur Internet

Wikipedia :

l'article est très complet.
Ce qui t'intéresse est aux chapitres
- Définitions
- Résultat de la régression

Je vais essayer quand même.

tu peux me poser des questions
ou me demander de te le résoudre, pour exemple
mais dans l'état actuel, je ne sais pas exactement ce que tu souhaites.

Bon alors là j'ai essayé de faire avec ma calculatrice, en regardant un peu les cours, j'ai rentré dans L1 et L2 mes données.
Puis RégLin ce qui m'a donné:

y=a+b1nx
a=-5.702502786
b=4.613275701

Peut-être est-ce hors sujet mais bon

Je ne sais pas ce que ton exercice attend de toi.
Est-ce seulement "utiliser les fonctions statistiques de votre calculatrice pour déterminer la droite de régression linéaire par la méthode des moindres carrés" ?

Les coefficients que tu as trouvés ne sont pas corrects.

Donc en gros, il faut placer les valeurs de la partie A en abscisse et celles de la partie B en ordonnée.
Ce qui donne des points d'accord, par contre les détails de la méthode pour trouver l'équation parce-que là..
Et on ne peut pas arrondir une équation de droite parce-que là, c'est demandé arrondis au centième ce qui donnerait f(x) = 0.52x - 0.31 ?

Le principe

On effectue des mesures de deux grandeurs, X et Y, et chaque mesure donne une valeur x pour X et une valeur y pour Y

Ici, on "mesure" les notes des élèves pour la partie A sur 13 points d'un devoir (c'est la grandeur X) et la partie B sur 7 points de ce même devoir (c'est la grandeur Y)

Pour rendre l'exercice faisable manuellement, on a limité les "mesures" à 6 copies.

Le graphique permet effectivement de porter à l'attention que "il existe semble-t-il une certaine relation entre la note de la partie A et celle de la partie B"
Les points sont pas mal alignés...

D'où l'idée que si on connait pour un septième élève uniquement la note de la partie A, on doit "pouvoir" deviner à peu près sa note de la partie B.

Pour sortir du flou, on décide d'une méthode de calcul de cette prédiction.

C'est la détermination d'une droite particulière qui passe à travers tous ces points, en "s'approchant" le plus possible d'eux.

Il y a éventuellement de multiples manières de définir rigoureusement la notion d' "approche".
Celle des moindres carrés est basée sur les points suivants :

Si on dessine une droite au doigt mouillé, c'est à dire qu'on imagine pour l'instant choisir une droite qui va bien, mais sans imposer de méthode, au petit bonheur.
On va considérer chaque point par rapport à cette droite, et sa distance par rapport à cette droite
Distance ? NON, ce serait possible, mais les calculs seraient compliqués.
Alors, Legendre et Gauss, au début du 19ième Siècle, ont remarqué qu'un certain choix de la méthode permettait de simplifier les calculs. Par la suite, ce choix s'est même révélé judicieux en cela qu'il avait des propriétés de régularité intéressantes.

On va prendre en compte le segment vertical qui sépare le point de cette droite.
Si la droite bouge, le segment s'allonge ou raccourcit.
Parmi toutes les droites possibles, il doit bien y en avoir une pour laquelle ...
la somme des carrés des longueurs de ces segments verticaux est la plus petite possible.

C'est ça que tu dois retenir.
On va chercher cette droite pour laquelle cette quantité est la plus petite possible et on va décider que cette droite est la meilleure pour représenter ces points "presque" alignés.

Alors, une droite a pour équation
y=a x + b

Comment calculer la pente a et l'ordonnée à l'origine b pour arriver à minimiser la somme des carrés de ces résidus (autre mot à retenir : le résidu, c'est la longueur du segment vertical)

De hautes mathématiques, qui ne sont pas du niveau de Terminale, permettent de montrer les formules qui donnent ces deux coefficients.

Ce sont celles que Wikipedia expose.

Tu sais calculer une moyenne ? c'est pas beaucoup plus compliqué.

On calcule le centre de gravité de tous ces points :
Si il y a n points :
est la moyenne des abscisses (dans notre exemple, les notes de la partie A)
est la moyenne des ordonnées (dans notre exemple, les notes de la partie B)

Alors G a pour coordonnées

La droite cherchée passe par G ! (à retenir)

On a besoin de deux autres quantités un peu plus compliquées :

Le premier terme est : la moyenne des carrés des abscisses
Le second est tout simplement le carré de l'abscisse de G


Le premier terme est : c'est la moyenne de la somme des produits point à point des abscisses et ordonnées. Tu prends chaque point , tu fais le produit , la somme de ces produits, tu divises par le nombre de points. Enfantin.

Le second est tout simplement le produit des coordonnées de G

Et maintenant, la formule qui tue :

(à retenir)
(pour retrouver, rappelle-toi que G est sur la droite)

Essaie de calculer "à la main" les coefficients a et b à partir des valeurs de ton tableau, et compare avec ceux que je t'ai donnés.

Donc pour la première question, je le fais en forme de graphique, donc, mais moi j'avais appris précedemment à faire ça avec un "nuage de points" donc là je vais donc faire une droite si j'ai bien compris.
Mais pour expliquer la première question, comment trouver l'équation de droite y = ax + b, il faut je mette les formules de:  
• La moyenne des abscisses (dans notre exemple, les notes de la partie A)
• La moyenne des ordonnées (dans notre exemple, les notes de la partie B)
Enfin, celles du centre de gravité.

Si je calcule à la main, ça donne les mêmes résultats du moins arrondis.
Mais puisque je dois arrondir au centième, cela me donnerait f(x) = 0.52x - 0.31 ?

non

tu vois que sur mon graphique il y a les points. Puisque tu connais le terme de "nuage de points", c'est effectivement ça.

La droite est celle donnée par l'équation y=a x + b après qu'on a calculé les coefficients a et b. Je l'ai tracée APRES le calcul des coefficients.


Partie A, xi 10   7.5   9     12   6.5   11
Partie B, yi 5    3.5   4.5   6     3    5

1. A l'aide d'une calculatrice, donner l'équation réduite de la droite qui réalise l'ajustement affine de la série par la méthode des moindres carrés (les valeurs seront arrondies au centième)

Oui non, je voulais juste vérifier si c'était bien cela qu'on devait arrondir au centième.
Donc pour la 1, je fais donc un nuage de points.
Pour la 2, cela me ferait:
f(x) = 0.52x - 0.31    x=8.
f(x) = 0.52*8 - 0.31
f(x) = 3.85.

La note que l'élève peut donc espérer est de 3.85.

oui

Bonjour ,

Je m'excuse par avance si je fais un up mais j'ai tellement de mal à trouver un topic sur mon sujet que je saute sur l'occasion.

Je suis en terminal ES et je prrépare donc le Bac et je dois dire que je bloque sur l'ajustement affine par les moindres carrés.

Je ne comprends pas à quel moment on peut obtenir une formule de type f(x) = 0.52x - 0.31 .

J'ai essayé grace aux conseils de dhalte de faire un calcul.
Je pense m'etre trompé dans le calcul mais meme si je me serais pas trompé je ne vois pas à quel moment on peut transformer le résultat en F(x).


Selon moi :

S2x = 90,75 - 87,11
    = 3,64

SXY = 263,25 - 41,99
    = 221,25

Donc A = 221,25 / 3,64  =  60 , 78

B = 4,5 - 60,78 * 9,33
  = -562

Après j'essaye de faire la question 2 en remplacant x par 8.
y = ax + B
  = 60,78 * 8 +(-562)
  = 60,78 * 8 - 562

= - 75,76


Ce résultat n'est donc logiquement pas bon mais en + je ne sais à quel moment on peut transformer ce résultat en formule de droite ...

Quelqu'un pourrait m'aider ?

Bonsoir
la détermination  de la droite des moindres carrés se fait uniquement à l'aide de la calculatrice

les formules donnant le coefficient directeur de la droite ou le coefficient de régression  ne sont pas à connaître

il est bon de savoir que la droite passe par le point moyen

il faut savoir déterminer  a et b par la calculatrice

ce que l'on obtient est l'équation d'une droite il fut juste remplacé a et b par leur valeur
il aurait été préférable de garder l'équation de la droite plutôt que de passer à une fonction

Ah.

Je dois dire que c'est vraiment un sujet que je ne comprends pas du tout.

J'ai surtout beaucoup de mal à comprendre les explications.

Comment peux-on l'obtenir avec la calculatrice.
Dans mon livre c'est assez mal expliqué , surtout au niveau des touches.

on a une série double  c'est à dire sur une population on étudie  2 caractères et on cherche à savoir  s'il y a une certaine relation entre les deux caractères.

si on place les points Mi dans le plan muni d'un repère on obtient ce qu'on appelle un nuage de points  voir graphique supra

si ces points sont presqu'alignés  on va chercher une droite qui assure cette tendance

c'est une droite qui va passer par le point moyen

différentes manières de définir une droite celle retenue  est la méthode des moindres carrés  (voir au dessus pour des explications)
mais comme je  l'ai déjà dit on ne vous demandera de la déterminer que par la calculatrice

pour des renseignements plus précis  il aurait fallu donner le modèle de votre calculatrice
je reprends  la série donnée plus haut

Partie A, xi 10 7.5 9 12 6.5 11
Partie B, yi 5 3.5 4.5 6 3 5

menu Stat  (Casio)  Touche stat  puis Edit(TI)

les   sont entrés dans List 1 (Casio) ou L1 (TI)
les   sont entrés dans List 2 (Casio) ou L2 (TI)

Ensuite  pour Casio
F2 Calc   Set F6 pur 35+ F4 pour 25

1var Xlist pas d'importance
1 var freq pas d'importance
2Var Xlist  List 1
2Var YList List 2
2var freq 1

exit
REG (F3) X  (F1)
vous lisez les valeurs de a et b

TI
stat  calc  enter
  sur l'écran vous avez
1 1var stats
2 2var Stats
3 Med- Med
4 LinREg
donc on prend 4
s'affiche alors LinREg et vous complétez par L1,L2 enter
L1 s'obtient par Snd 1

vous aviez aussi une réponse ici   méthode des moindres carrés

Je te remercie de ces explications

J'ai une TI

Donc en faisant ce que tu m'as dit j'obtiens A = 0,51
                                             B = - 0,30

Si j'ai bien comprit , on peut donc répondre à la question 2 en faisant :

Y = Ax + B
  = 0,52 * 8 - 0,31

  = 3,85

Et la réponse de la question 1 c'est : 0,52 * 8 - 0,31 ?

la réponse à la question 1 est  la droite de régression de en est la droite d'équation
la réponse à la question 2
en remplaçant par 8 dans l'équation de la droite
   il peut espérer 3,85

jE TE remercie beaucoup