"la trace du groupe de matrices de la forme A^k , k dans Z, avec
   0 1 0 0 0                      (matrices particulieres?)"

Bjour, tu veux dire la trace de chaque matrice ?

Suffit de calculer les 5 premières et tu auras ta réponse.

oui mais je voulais dire des matrices n*n...

La trace est = la somme des coefficients de la diagonale = la somme des valeurs propres (dans un corps assez gros) = au signe près le terme en  X^(n-1) du polynôme caractéristique.

Ca te fais du choix .

Bonjour

ta matrice dit:

A etant la matrice de f
e1 à e5 une base:

f(e1) = e5
f(e2) = e1
f(e3) = e2
f(e4)= e3
f(e5) = e4

tu vois bien que f⁵ sera l'identité

donc x⁵ - 1 est un polynôme annulateur de A. Les valeurs propres sont les racines de ce polynôme,c'est a dire ce sont les 5 racines 5ièmes de l'unité.

Donc pour A², c'est la somme des carrés de ces nombres, etc...Tu fais pareil pour les puissances 3 et 4.

comme A⁵ = Id, les diagonales possibles sont au nombre de 5. donc tu les a toutes.

Ce résultat se généralise en dimension n, en utilisant: Aⁿ = Identité

tu peux aussi faire ce que suggérait lolo: calculer le carré, le cube, ... de A. Tu as les 5 traces possibles.

Et tu généralises a l'ordre n.

je suis d'accord...je sais meme que tr=1 pour k=nZ et tr=0 sinon
par contre je ne vois pas comment le montrer pour toutes les matrices et non pas pour une seule

a l'ordre n
les valeurs propres sont les racines n-ieme de l'unité
comment en conclure que pour k<n, la somme des valeurs propres fait 0?

il y a methode simple:f(ei) = ej avec j différent de i pour une puissance < n

donc toute la trace est nulle!

je pars...xcuse!

pour cette question c'est bon... si quelqu'un peut m'aider pour l'autre...merci

Pour l'autre , c'est un peu violent pour moi...

personne?