Bonjour ;

A quoi appartient ?

Supposons que .

Notons par CL, et on a

On veut que d'où le système :

On choisit donc

Oui f appartenait a F, merci j'étais sur la bonne voie en faite j'étais la loin merci ça me débloque je l'espére pour la suite.

Bonne journée =)

Merci bien de la réponse c'est désormais trouvé  

Par contre j'ai un doute pour démontrer que (g,h) est une famille libre d'élements de F j'ai fait:

a*g(x)+b*h(x)=0 équivaut à a+b*exp(x)=0 et aprés je dis que cette égalité n'est pas vraie quelque soit a et b réels donc la famille est libre?

Bonjour,

pardon de m'immiscer...

pour ta dernière remarque, la fin n'est pas correcte...
cette égalité doit être vraie quelque soit x
et en prenant deux valeurs particulières (en x), tu trouves un système qui t'amène à a=b=0
donc en terme fonctionnel, la seule combinaison linéaire nulle est celle qui a des coefficients nuls,
donc la famille est libre

voilà

alain

Merci pour l'aide, j'ai bien compris.

Bonne journée

Bonsoir, encore un petit probléme sur le meme exercice aprés avoir montrer que les réels a et b existent on me demandait de montrer que:

u(x)=exp(-x)[f'(x)-2f(x)]  et v(x)=exp(-2x)[f'(x)-f(x)]   étaient des fonctions constantes avec f appartenant à F puis montrer que f était la focntion nulle si f appartenait a Fo. Jusque là c'est bon.

Puis en utilisant ces résultats je dois démontrer que (g,h) est une famille génératrice de F et d'en déduire la dimension de F.

Pour démontrer que c'est une famille génératrice je démontre que vect(g,h)=F? mais je ne vois pas comment avancer dans mes calculs enfin surtout comment démontrer parceque je ne vois pas comment utiliser ce qui précéde.

Merci encore une fois de votre aide.