Euh comment on fait?

Ah j'ai trouvé

Soit q la forme quadratique sur dont la matrice est :

Quelle est sa signature ?

édit Océane : la prochaine fois, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum. Je ne le ferai pas à chaque fois !

Bonsoir

Ecris d'abord la forme quadratique pour n = 3.

On trouve q(X) = (x+y+z)² + (y+z)² + z²

Essaie de généraliser.

Bonsoir

Je n'arrive pas à retrouver  q(X) = (x+y+z)² + (y+z)² + z²

Pour n = 3,

q(X) = x² + 2y² + 3z² + 2xy + 2xz + 4yz.

Connais-tu la méthode de Gauss ?

Sinon, vérifie simplement le résultat que je te propose.

oui je connais la méthode de Gauss, mais j'ai du mal à l'utiliser, je crois que c'est bon merci.

J'ai du mal à généralisé voici ce que j'ai trouvé pour l'instant:

q(X)=x²+2y²+3z²+...+nt²+2xy+2xz+...+2xt+4yz+...+4yt+6zt+...+2nt

la fin ne doit pas être tout à fait correcte d'après moi, mais je ne vois pas trop

Si tu travailles pour n quelconque, le vecteur X a pour coordonnées (x₁ , x₂ , ... , x_n)

et je trouve:

Impeccable.

Tu remarques que les n formes linéaires :



sont indépendantes. Donc, la signature est (n,0).

Tu remarqueras que la forme bilinéaire symétrique associée est donc un produit scalaire.

Merci beaucoup de m'avoir aidé.

Bonne soirée. RR.

Merci bonne soirée à vous aussi