regarde les dimension en tant que Qev. (via le degré du polynome annulateur.)
Ca devrait te permettre de conclure.

Je vais essayer merci pour cette réponse rapide!

Bonjour,

je suis désolé mais je n'ai pas compris en fait (et oui je suis carrément mauvais en algèbre!), mais j'essaye de m'en sortir.

Comment determine-t-on le degrés du polinome annulateur??

Une fois les degres déterminés j'imagine qu'on trouve deux degres differents dc pas la meme dimension en tant que Qev, et donc pas isomorphes c'est ca?

Merci d'avance

Comment détermine-t-on le degré(s) du polYnome annulateur??
C'est du niveau première, le degré est la puissance non nulle de x qui est la plus grande ...

Désolé pour la faute d'orthographe, et, en plus je me suis mal exprimé, en fait ma question était comment détermine-t-on le polynome annulateur (sur Q), si c'est possible, et, sinon peut-on determiner le degres sans determiner le polynome.

Merci.  

C'est très clair par exemple que dans les 2 cas le polynôme ne peuvent être de degré 1.
Donc pour racine de 7 le polynôme est au moins de degré 2, peux tu en trouver un de degré exactement 2 ?
Idem pour racine cubique de 2.

Je vois bien que le polynome X^2-7 marche pour racine de 7 et X^3-2 marche pour racine cubique de 2, je me doute maintenant que se sont les bons... Mais pour le démontrer c'est moi s clair pour moi... En fait je pense que le montrer pour racine cubique de 2 suffit (l'autre etant de degres au plus 2). Alors, je pensais pour montrer que degres 1 ne marche pas montrer que racine cubique de 2 est irrationnelle (peut etre de manière similaire à racie de 2 irrationnelle) mais pour le degres 2 pas d'idée du tout...

Merci encore

Si tu factorises x^3-2, que trouves-tu ?

D'accord (x-2^(1/3))^3 et donc si je montre que 2^(1/3) est irrationnel ça suffit c'est ca?

Je vais considérer que tu as parlé trop vite et que je n'ai pas réellement vu ça ...

En effet cela vaut mieux pour moi!!
x^3-2=(x-2^(1/3))(x^2+2^(1/3)x+2^(2/3)) et x^2+2^(1/3)x+2^(2/3) ne s'annule pas en 2^(1/3), c'est ca cette fois??

Désolé d'abuser de ta passience otto :$

En fait tu ne peux pas factoriser P comme un produit de 2 polynômes à coefficients dans Q.

Cette fois je crois que j'ai compris!! Merci encore!!