Bonjour,

Écris f(x)=ax^3+bx^2+cx+d  pour a,b,c,d réels à déterminer.

f(-1)=-18 donne une première équation : -a+b-c+d=-18

Le reste dans la division euclidienne par (x-1) est 6, donc f(1)=6 (car f s'écrit f(x)=g(x)(x-1)+6), ce qui donne une autre équation : a+b+c+d=0

Les deux autres divisions te donnent encore deux équations en a, b, c et d, et tu n'as plus qu'à résoudre le système obtenu (4 équations, 4 inconnues).

Je te laisse le faire .

Critou

Hum, lire à la troisième ligne : a+b+c+d=6 bien sûr !

Vraiment merci a toi critou pour ton aide mais je n'ai pas saisie j'ai en ma possesion p(x)= (x-a)*Q(x)+R

Le reste R est la constante donc 6 ... ensuite on peut obtenir P(a)=R

C'est sur cela que je dois me basé je ne me trompe pas pour l'instant

je trouve, si tu est encore la , (x-a)(x-1)+6 est ce exact??

merci de me repondre...je n'ai pas compris le fait de systeme d'equation puisque l'on me donne seulement le formule p(x)=(x-a)*Q(x)+ r ou r est constant "6" et p(a)=6 j'ai essaye de substituer formules et données cela donne (x-a)(x-1)+6 mais apparement ce n'est pas ca et je ne vois comment utiliser les systèmes voila

Si on effectue la division euclidienne de P par (x-1) :
Pour tout x, P(x)=(x-1)*Q(x)+r
Par hypothèse, le reste r est égal à 6. Ainsi,
P(x)=(x-1)*Q(x)+6
et en particulier pour x=1 : P(1) = (1-1)*Q(1)+6=0+6 =6

Mais P est un polynôme de degré 3, il s'écrit donc : pour des coefficients réels a, b, c, d.
Alors P(1)=a+b+c+d (en remplaçant x par 1), et l'égalité P(1)=6 se traduit par : .

Critou je te remercie vraiment pour cet eclaircissement

De rien