Salut.

Un anneau est dit fini lorsque qu'il ne contient qu'un nombre fini d'éléments.

Lorsqu'on parle de plonger un anneau A dans un corps K, cela signifie que le corps K "contient" l'anneau A . On dit aussi que K est une extension de A
Quand je dis "contient", ça veut dire qu'il existe un morphisme d'anneau injectif de A dans K. (c'est ce qu'on appelle un plongement)

Si l'anneau est commutatif et intègre, son corps des fractions fait très bien l'affaire. (c'est même le plus petit corps contenant cet anneau)

merci. et c'est quoi le corps des fractions??

C'est un peu long à détailler, surtout si tu ne l'as pas vu en cours, mais en quelque sorte, on rajoute à l'anneau toutes les fractions où a et b sont des éléments de l'anneau, et en "identifiant" deux fractions "simplifiables".

Par exemple, le corps des fractions de Z, c'est Q. Dans ce cas la, les fractions 1/2 et 2/4 représentent le même rationnel.
Le corps des fractions de l'anneau des polynômes à coefficients réels R[X], c'est R(X), le corps des fractions rationnelles à coefficients réels.

merci c'était juste pour avoir une idée de quoi il est question.

De rien, bonne journée.