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algebre : anneau, corps
bonjour tt le monde.
voilà si vous pouvez m'aider à comprendre ces deux exercices :
ex1:
soit a un anneau integre et fini.
i) soit a
A non nul.
montrer que l'applicaion x
ax est une permutation de A.
ii) montrer que A est un corps.
ex2:
soit A un anneau ,X un ensemble non vide.
on munit E=A[sup][/sup]X de l'addition et de la multiplication habituelles des fonctions .
i) montrer que E est un anneau.
ii) quand estceque l'anneau E est commutatif.
iii) on suppose que E est un corps . decrire les elts de E qui sont inversibles.
est ce que E peut etre un corps?
merci d'avance
bon pour la premiere question dans lexercice 1 , le mot permutation dans A veut dire que si on prend x, y appartenant à A on aura (si on pose f cette application) f(xy) = xya ?
vraiment jai mal compris l'enoncé!
et on plus je ne sais pas comment utiliser les données " integre et fini"!
merci.
Bonjour,
permutation, on lit son cours ou on tape ca sur google, premier lien trouvé = wikipedia et ca raconte ceci
"Une permutation d'un ensemble X est une bijection de X sur lui-même."
Donc un petit effort de recherche et d'apprentissage du cours serait à faire avant de poster l'exercice.
L'intégrité permet de montrer l'injectivité. La finitude permet de montrer par exemple la surjectivité,etc.
Essaie de dire où tu bloques réellement, l'exercice 2 est franchement facile.
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