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Algèbre...dépendance et indépendance
Bonjour!
on nous donne les quatres plynomes suivants:
f1=x^3-3x²+2; f2=(x-1)^3=x^3-3x²+3x+1; f3=x et f4=x+1
Il faut que je montre que ces quatres polynomes sont linéairement indépendants
Voici ce que j'ai fait pour l'instant:
prenons 
:
1f1+2f2+3f3+4f4=0 pour montrer qu'ils sont indépendants il faut qu'un des 4 alphas soit egal à zéro, prenons par exemple 1=0 on aurait donc:
0*f1+2f2+3f3+4f4=0
j'arrive pas à montrer que 2f2+3f3+4f4=0 je bloque!
Merci d'avance
oui je suis désolée..je dois montrer qu'ils sont linéairement dépendants et c'est visible dans le début de ma démonstration...
Merci beaucoup...j'ai compris je vais essayer de faire la suite et essayer de montrer que les polynomes deviennent indépendants si on enlève un des polynome.Si je bloque j'espère que je pourrais avoir de l'aide ...
Merci!!
Bon la question posée est la suivante:
trouver un 1
i4, tel que si on enlève fi,les trois polynomes restant sont devenus indépendants:
f1,...^fi,...f4
V
J'ai vraiment essayé mais bizarrement je trouve que ca marche avec tous les i (de 1 à 4) mais bon c'est faux..
Merci d'avance
J'avoue que je suis dubitative car effectivement il me semble bien que quelque soit le polynôme enlevé les 3 autres sont indépendants.
Dans l'énoncer il faut trouver un seul i pour lequel c'est possible...c'est assez bizarre quand même pour i=3 j'arrivais presque à montrer que f1,f2etf4 sont dépendants mais ca n'a pas marché...c'est bizarre je n'y comprends plus rien je ne peux plus faire la suite de l'exercice dans ces cas là...
Admettons que f1,f2et f3 sont linéairement indépendants comment est ce que je peux faire pour montrer qu'ils forment un système générateur?
Merci d'avance
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