Bonjour j'aurai besoin de votre aide car je ne vois pas comment répondre à la question 5) de l'exercice d'algèbre ci dessous. J' ai bien entendu déjà répondu au premières questions dont je vous mets les miniatures (cliquer dessus) ou l'abrégé.


On travaille dans , ensemble des matrices carrées d'ordre 3 à coefficients dans C.
I désigne la matrice unité et 0 la matrice nulle.

On pose où désigne la matrice

1)Montrer que G est un sous espace vectoriel de dont on précisera la dimension et une base; vérifier que G est stable pour le produit matriciel.

(ce que j'ai fait) Page 1 : ** image effacée **

Page 2 : ** image effacée **


On cherche à résoudre l'équation matricielle (*) , avec M, matrice inconnue, dans G.

On note E le C espace vectoriel et la base canonique de E.
Soit un élément de G tel que , u l'endomorphisme de E canoniquement associé à M  et id l'application identité de E.

2)Déterminer une base de .
Page 3 : ** image effacée **

3)Déterminer une base de .
Page 4 :  ** image effacée **

4)Considérons les vecteurs de coordonnées , de coordonnées et de coordonnées , dans la base B. Montrer que est une base de E. On la notera B'.
5)Déterminer la matrice D de u dans B'

Je vous remercie.

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