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Algebre engendrée par une famille de parties
Bonsoir,
Soit X un ensemble et 
une famille de parties de X.
On considère:
- la classe C1 constituée par 
, X, les élément de et leurs complémentaires,
- la classe C2 constituée par les intersections finies d'éléments de C1,
- la classe A constituée des réunions finies d'éléments de C2 deux à deux disjoints.
Il s'agit de montrer que A est l'algèbre engendrée par sur X.
En fait il ne me reste plus qu'à montrer que A est une algèbre.
Si j'ai la stabilité par complémentation je sais montrer la stabilité par réunion. Et vice versa, mais pas l'un sans l'autre! 
...
Si quelqu'un pouvait me débloquer...
Merci d'avance...
Salut,
Tu veux pas dire une topologie ? Une algèbre c'est entre autre un espace vectoriel, et je vois pas trop d'espace vectoriel dans l'histoire.
J'ai comme définition d'une algebre:
On dit qu'une famille A de parties de X est une algèbre sur X si:
(i) X
A
(ii) A est stable par complémentation
(iii) A est stable par union finie
C'est donc une notion un peu plus faible qu'une tribu en théorie de la mesure.
Oui mais stable par union finie et non par union dénombrable (comme dans le cas de la tribu) donc c'est plus faible, non?
Oui mais ce qui est bizarre, c'est qu'une algèbre c'est tout à fait autre chose...
Enfin je suis pas un pro des maths, mais j'ai jamais entendu parler d'une algèbre dans ce sens
Ils donnent également cette définition ici en 1.1.2:
En tout cas c'est tres gentil d'essayer de m'aider.
Merci
Salut florent,
Oui mais ce qui est bizarre, c'est qu'une algèbre c'est tout à fait autre chose...
Enfin je suis pas un pro des maths, mais j'ai jamais entendu parler d'une algèbre dans ce sens
c'est pas tout à fait autre chose, les axiomes qu'a donné --- dans son post du 22-10-08 à 22:26 est la définition d'une algèbre
algébriquement
tout ça a déjà été fait dans un post je cherche ça.
dans ce fil en base de la page 1, on l'a fait pour une tribu mais ça marche pareil pour une algèbre de Boole: Décrire une tribu.
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