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Algèbre etude des anneau Q(racine de 2)
Bonjour,
voila je bloque sur une grande partie d'exo d'algèbre.
Tout d'abord on définit Q(
2 ,+,.) = a+b*2 avec a et b 
Q
1) Montrer que Q est un sous anneau de R,+,.
je n'y arrive pas pour celle ci , car l'anneau R n'as pas de "definitio"
2) soit x=a+b*2
Mq que x=0
a=b=0 j'ai reussi de droite à gauche mais pas le sens direct
soit x'=a'+b'*2
Montrer que x=x'a=a' et b=b' pareil je ne reussi que le sens indirect
3)pour x=a+b2 on note x* =a-b2 et N(x)=x.x*
Montrer que N(x)
(xx')* =x'* .x*
Merci de m'aider car je ne comprend vraiment rien 
Bonjour,
Pour ta première question reprends ta définition de sous anneaux et tu y verra beaucoup plus clair
La seconde si a+b2=0 et b
0 alors 2=-a/b et tu vois le problème ?
Si b=0 => a=0
si x=x' x-x'=0 et par la première partie de la question c'est fini
Pour la troisième
le premier est évident (a+x)(a-x)=...
et le second tu calcul séparément tes deux expressions et tu montres qu'elles sont égales
Oui pour la premiere j'ai trouvée!!
pour la deuxieme si 2 =-a/b absurde car 2 irrationnel et a/b rationnel?
pour la troisieme je n'ai pas compris
Autant pour moi la troisieme j'ai compris
merci
Cependant je veux etre sur pour la justification de 2) a et b rationnel mais 2 irrationnel c'est bien ça?
merci encore
oui mais pour le justifier proprement il faut que tu prouve qu'il est irrationnel donc avant tu le suppose rationnel il existe donc a,b tq 2=a/b avec pgcd(a,b)=1 mais 2=a²/b² ...
donc 2 irrationnel et après c'est tout bon ( sauf si bien sur c'est supposé dans l'énoncé que 2 est irrationnel )
c'est deja dit dans l'énoncé en effet.
donc j'ai prouvé que N(x) et que x=0N(x)=0
On me demande maintenant de montrer que Q(2,+,.) est un sous corps de (,+,.)
Je sais que la definition du ss corps dit que 1 doit 
que x-yQ , x*y et que 1/x (symetrique)
Cependant on me demande de le déduire avec ce que j'ai trouvé. Je n'utilise donc pas la définition?
De plus, je dois montrer que x
N(x) est un morphisme de corps de 2-{0},.) dans (,.)
Je suis un peu perdu il faut dire
Merci en tout cas
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