Bonjour

Commence par montrer que ton groupe est commutatif. Ensuite, tu peux procéder par récurrence en faisant un quotient, ou montrer que c'est un Z/2Z-espace vectoriel de dimension finie.

Soit x et y deux éléments de G

e=(xy)(xy) car xy est dans G (stabilité)
donc yx=yx (xy)(xy) =y x^2 y xy =y e y xy = y^2 xy= e xy = xy

donc G est abélien

Juste en quoi montrer que c'est un Z/2Z espace vectoriel résoud l'exercice ? j'arrive pas à bien voir

Un espace vectoriel de dimension finie n sur un corps K est isomorphe (entre autres comme groupe additif) à

Ah okay.
Donc là c'est bon on munit (G,x) qui est abélien d'une loi externe sur Z/2Z et alors on obtient un Z/2Z espace vectoriel qui est donc isomorphe à ((Z/2Z)^n,+,.).
et donc il existe en particulier un isomorphisme de (G,x) ( groupe de l'espace vect construit ) dans ( (Z/2Z)^n, + ) ?

Oui, c'est bien ça, mais c'est une version peut-être pas très naturelle. Tu peux aussi le faire par récurrence sur le cardinal de G.