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algebre inverse d'un produit

Posté par
mikado 22-01-10 à 19:32

bonsoir,

je ne comprend pas pourquoi l'inverse d'un produit est le produit des inverse dans l'ordre inverse
cad
(x.y)^-1=y^-1.x^-1

Posté par
dagware : algebre inverse d'un produit 22-01-10 à 19:51

Bonsoir,

on peut remarquer que (x\cdot y)(x\cdot y)^{-1}=Id et que (x\cdot y)(y^{-1}\cdot x^{-1})=(x\cdot x^{-1})=Id. De là (y^{-1}\cdot x^{-1})(x\cdot y)(x\cdot y)^{-1}=y^{-1}\cdot x^{-1} soit (x\cdot y)^{-1}=y^{-1}\cdot x^{-1}.

Je ne sais pas si cette explication te convient.

Posté par
kybjmre : algebre inverse d'un produit 22-01-10 à 19:51

Tu n'as qu'à vérifier !!

Posté par
rhomarire : algebre inverse d'un produit 22-01-10 à 21:36

et ceci surtout si la loi ce composition n'est pas commutative

Posté par
veledare : algebre inverse d'un produit 22-01-10 à 21:40

bonsoir,
x et y étant inversibles
tu poses z=xy=>x^{-1}z=x^{-1}xy=y=>y^{-1}x^{-1}z=y^{-1}y=1
doncy^{-1}x^{-1}=z^{-1} à gauche....


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