Bonsoir,

ta matrice est-elle orthogonale?

Pour montrer que deux matrices sont semblables ce n'est jamais très simple, on procède par taton en essayant de trouver le P qui convient. Effectivement ça revient à la résolution d'un système si on veut.

Bonsoir Night !

Si la question est pour mon premier problème, alors non A n'est pas orthogonal car non inversible.

En ce qui concerne mes matrices semblables, en fait elles auraient tout pour l'être, même déterminant, rang, trace, même polynôme caractéristique...
Le problème est que ce sont des matrices 4x4. J'ai tenté de faire trouver à Maple une matrice inversible pour que A et B soient semblables mais ... Maple cherche, et cherche...normal.

Vu que tu as A²=A et qu'on te demande la nature, il y a de forte chance pour que ce soit la matrice d'une projection non?

Je me permets de donner la matrice en question, car je ne suis pas sur de savoir ce qu'est une projection.

Ce que j'ai dit est idiot, étant donné que f²=f c'est clairement une projection.

Tu n'as pas vu les projections en cours?

Malheureusement non.
Je viens de lire quelques lignes d'un cours sur le net à propos des projecteurs et il semblerait effectivement clair que si A²=A, alors f²=f, et directement f est un projecteur...

On peut montrer que A est diagonalisable, j'aimerais savoir ce que cela implique sur l'endomorphisme f à part le fait qu'il soit diagonalisable ?


Y aurait-il une autre alternative selon vous pour montrer que mes deux matrices sont semblables sans trouver une matrice de passage par le biais de maple ?
Je vous remercie encore pour votre aide.

Bof, montrer que A est diagonalisable nous sert juste à la réduire.

Pour les matrices semblables, regarde ici.

Une méthode qui n'est pas inscrite : Si tes matrices commutent, ça peut être très pratique!

D'accord, merci bien pour le formulaire.

En fait dans mon exo, j'ai finalement , S la matrice de passage tq S-1AS soit diagonale et on me demande directement apres ce que je peux en déduire pour f.
C'est pour ca, je vois pas trop.

Eh bien, il te faut caractériser la projection, en particulier, savoir sur quel plan on projette parallèlement à quelle droite.

Or tu sais que le plan sur lequel on projette c'est le noyau de ta projection et la droite son image.

Essaye de trouver ces derniers grâce à ta matrice.

salut Nightmare

ne serait-ce pas le contraire ?
le noyau c'est la direction et l'image c'est ... l'image ( le plan sur lequel on projette)

Ce serait plutot l'inverse non ?
le plan sur lequel on projete serait l'image de ma projection et donc le noyau la droite.
Je trouve que une base du noyau (0.5,-1,1) et de l'image : {(1,0,-1),(0,1,-2)}.

euh oui bien sûr au temps pour moi!

Bonjour à tous.
Alors quelques nouvelles depuis hier.

Pour les matrices semblables, effectivement elles le sont. J'ai trouvé une matrice de passage inverse. Avec maple j'ai cherché une matrice P qui vérifiait P-1AP=B en posant des coefficients histoire d'accélérer la recherche...
Il m'en a donné une, c'est donc ok.

Par contre, je m'acharne encore un peu sur la conclusion de mon exercice.

Si on suit le cours de l'exercice, on a :
     A matrice de f, un endomorphisme de R^3.
         On montre dans un premier temps que A^2=A, d'où f°f=f => f un projecteur.
     Ensuite on doit donner la nature de f,
         On montre que f projette selon sur le plan généré par {(1,0,-1),(0,1,-2)} et selon le vecteur (0.5,-1,1).
     Puis on montre que la base b: {(0.5,-1,1),(1,0,-1),(0,1,-2)} issue du Ker et de Im de f est une base de R^3. Les vecteurs n'étant pas liés ils sont une base de R^3. La matrice S formée de ces 3 vecteurs est une matrice de passage de la base canonique de R^3 dans b.
         Je dois calculer S^-1AS, c'est une matrice diagonale.

Que peut-on en déduire pour f?
Je comprends pas, à partir de là, ce que je peux dire de plus sur f.

tu peux en déduire que f est diagonalisable...avec que des 0 ou des 1 sur la diagonale...

Ok.
je vous remercie beaucoup pour votre aide à tous !

Bonne soirée.