Bonjour

C'est évident, non? Dans une matrice triangulaire supérieure on a pour . Si on pose , on a pour j > i, donc B est triangulaire inférieure!

j'ai pas tres bien compri.desole mais on vient de debuter le chapitre.pouvez vous detaillez un peu plus?

merci

Ecris-le pour une matrice 33. Il n'y a rien de plus à détailler!

A11    A12    A13
0      A22    A23
0      0      A33

la transposee est:

A11    0     0
A12m  A22    0
A13   A23    A33

bon ca marche mais je dois la prouver en utilisant le cas general

dans tout ls cas merci

Ben oui, je t'ai écrit la démonstration dans le cas général!

oui mais j'ai pas compri comment vous avez passer a b(ij)=(aji)=0

on sait que aij=0 mais pas aji non?

?

D'abord c'est la définition de la transposée, on échange les rôles des lignes et des colonnes. Ensuite, i et j sont des indices muets. On sait que a_{i,j}=0 pour i > j c'est-à-dire pour indice ligne > indice colonne. On a donc si c'est-à-dire si j > i donc les coefficients de sont nuls si leurs indices de ligne est < indice colonne.

MERCI camelia

peut-on conclure que la matrice identite est la seule matrice en meme temps triangulaire superieure et inferieure?ou existe-t-il d'autres?

merci

N'importe quelle matrice diagonale fait l'affaire!