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Algèbre linéaire

Posté par
mickey13 09-03-09 à 21:16

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice; j'espère que vous pourrez m'aider

Soient les vecteurs v_1, v_2, v_3 définis par:

v_1= \(-9\\-7\\8\\-5\\7\)

v_2= \(9\\4\\1\\6\\-7\)

v_3= \(6\\7\\-8\\5\\-7\)

Comment compléter ces vecteurs en une base de 5?

Merci pour vos idées

Posté par
lafol Moderateurre : Algèbre linéaire 09-03-09 à 21:29

Bonjour

le th de la base incomplète précise qu'on peut utiliser pour compléter des vecteurs d'une base connue, par exemple la base canonique....

Posté par
caylusre : Algèbre linéaire 09-03-09 à 21:33

Bonsoir,
En utilisant
On peut vérifier que
Algèbre linéaire

Posté par
mickey13re : Algèbre linéaire 09-03-09 à 21:33

\(1\\0\\0\\0\\0\)+\(0\\1\\0\\0\\0\)+\(0\\0\\1\\0\\0\)+\(0\\0\\0\\1\\0\)+\(0\\0\\0\\0\\1\) ?

Posté par
mickey13re : Algèbre linéaire 09-03-09 à 21:36

Bonsoir tout le monde,

pour le message de Caylus, ne faut-il pas aussi vérifier que c'est une famille génératrice ?

Posté par
mickey13re : Algèbre linéaire 09-03-09 à 21:37

Pour le message de Lafol, je prends n'importe quel vecteur de la base canonique ?

Posté par
lafol Moderateurre : Algèbre linéaire 09-03-09 à 21:47

pas n'importe lequel : par exemple pas le premier, car v_1+v_3=-3e_1.

en ce qui concerne la preuve, 5 vecteurs linéairement indépendants en dimension 5 font forcément une famille génératrice ..

Posté par
mickey13re : Algèbre linéaire 09-03-09 à 21:52

je peux donc prendre e_2 et e_3 ?

Posté par
lafol Moderateurre : Algèbre linéaire 09-03-09 à 22:23

oui, c'est ce qu'a fait caylus, et vérifier que la famille obtenue est libre


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