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algebre lineaire

Posté par
qwerty321 15-03-09 à 11:49

Bonjour

je voudrais montrer que si une matrice carre A satisfait A3+4A2-2A+7I=0, alors AT satisfait cette meme equation

merci

Posté par
infophilere : algebre lineaire 15-03-09 à 11:57

Bonjour ;

Cela découle directement de la linéarité de la transposée.

Posté par
qwerty321re : algebre lineaire 15-03-09 à 12:01

j'arrive pas

Posté par
qwerty321re : algebre lineaire 15-03-09 à 12:23

?

Posté par
qwerty321re : algebre lineaire 15-03-09 à 12:40

j''ai essayer de remplacer A^t dans l'equation mais j'arrive pas a un resultat

Posté par
infophilere : algebre lineaire 15-03-09 à 13:06

Tu as ^t(A^n)=(^tA)^n et la linéarité ^t(A+B)=^tA+^tB donc en prenant la transposée de toute ton expression tu montres que ^tA vérifie la même équation.

Plus généralement si P est un polynôme P(^tA)=^t(P(A)).

Posté par
qwerty321re : algebre lineaire 15-03-09 à 13:09

oui c'est vrai
merci


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