f + g = 1

et donc?

je peux utiliser le determinant de wronskien et trouver que ca peut etre egale a 0 pour x=0 donc il sont dependants..ya une autre methode?

bonjour
sin²x+cos²x=0,x==0  (faire x=0et x=/2)            

j'ai pas compri..comment tu a pu dire que lambda et mu sont nul?

en fin de compte il sont dependants?

j'ai pas compri niparg tu peut me reexpliquer ta methode?

et pour la 2, quelqu'un a une idee comment prouver?

les fonctions f et g sont indépendantes si et seulement si f+g=(0)==0
remarque(0) est la fonction nulle
ce qui équivaut à:
sin²x+cos²x=0,x
pour x=0 on obtientsin²0+cos²0=0=0
pour x=/2 on obtientsin²/2+cos²/2=0=0

donc il sont dependant non?car seulement pour x=0 et x=pi/2, on trouve lambda=mu=0

la paire {f,g}n'engendre pas F(R,R)
par exemple la fonction h définie sur par xh(x)=sin2x n'est pas une combinaison des fonctions f et g
on raisonne par l'absurde:
supposons qu'il existe ettels que h=f+g sin2x=sin²x+cos²x,x
montrez en donnant deux valeurs particulières  à x qu'on obtient ==0 et on arrive à une contradiction pour h

desole pour la question d'avant, j'ai fait wronskien et j'ai trouver =cosxsinx

maintenant, en 0 ce determinant est nul donc je peux dire tout de suite que f et g sont dependant?
ou si pour tout x le determinant est nul, je dit que f et g sont dependant?

je réponds à votre message de 18h03
l'égalité de mon message de 18h doit être vérifiée pour tout x de R donc en particulier pour x=0 et x=/2; or pour ces valeurs je déduis que =0 et =0
donc l'égalité exige bien ==0
j'espère que vous comprenez ce type de raisonnement
  

oui mais il FAUT verifier qu'ils sont independant..on peut pas prendre des valeurs de x et trouver que lambda=mu=0, donc ils sont independant..par exemple dans un autre exo, j'ai fait la meme chose mais j'ai trouver une absurdite pour une 3eme valeur..donc il sont pas independant.tu me comprend?

bon oubli je pense pas que tu a compri ce que je veux dire..tu peux me repondre?
si wronskien =0 pour une valeur particuliere,donc automatiquement les fonctions sont dependantes?
ou ca doit etre =0pour tout x pour que ca soit dependant?

les fonctions sont définies sur R
deux fonctions etsont égales(=) si et seulement si (x)=(x)pour tout x de R

j'ai eu ma reponse
si pour tout x W=0 donc il sont dependant
si seulement pour au moin une valeur de x W n'est pas =0 alors ils sont independant, ce qui est le cas dans notre example

j'ai compri ta methode, mais je prefere wronskien(c'est plus generalise)
ce que je voulai dire c'est par exemple, tu peut trouver et tel que:
3+x=cosx²+sinx²?
en evaluant en 0 tu trouve =3
en evaluant en pi/2 tu trouve =3+pi/2
en evaluant en pi, tu trouve =3+pi ou 3=3+pi, ce qui est une contradiction donc et n'existe pas

c'est ce que je voulai dire dans ton cas, peut-etre on peut trouver une absurdite mais je vien de comprendre que l'on peu pas car dans notre cas on a touousr 0=0 non?

pour la question 2 j'evalue en 0 et en pi/2 et je trouve lambda=mu=0 et donc sin2x=0 ce qui est absurde?
c'est ca ce que tu veux dire?
je peu aussi evaluer en pi/4 et trouve que lambda =2 ce qui est absurde aussi non?

oui c'est exact:en fait il faut dire la fonction h : xsin2x est la fonction nulle ce qui est absurde

je peu aussi evaluer en pi/4 et trouve que lambda =2 ce qui est absurde aussi non?
ca marche ca aussi?
desole si je pose beaucoup de questios mais j'aime etre rassure
et je te remerci niparg pour tout!vraiment c'est tres gentil