salut

et alors qu'as-tu fait ?

Je vois pas comment montrer que c'est un automorphisme.

Un automorphisme c'est bien un endomorphisme bijectif ok. Je pense que  qu'il faut  prouver que u est un système générateur.

je suis un peu perdu dans l'algèbre linéaire c'est tout frais pour moi.

auto = bijectif

notons i,j et k les vecteurs de ta base pour alléger les notations

tu remarques que Im u = E (en fait u est une permutation des vecteurs de la base donc c'est une bijection)

donc u est surjective

montre alors qu'elle est injective

ou directement montre que tout y de E admet un unique antécedent

quant à la matrice A : les colonnes de A sont constituées des images des vecteurs i,j et k

ta première colonne est 0 1 0 car u(i)=j

La matrice A est donc

A = 0 0 1
    1 0 0
    0 1 0

je cherche comment faire pour trouver l'unique antécédent j'ai du mal encore.

si y=ai+bj+ck alors y=au(k)+bu(i)+cu(j) donc l'unique antécédent de y est x=bi+cj+ak

ou résoud le système u(xi+yj+zk)= pi+qj+rk d'inconnu(a,b,c) que tu exprimes en fonction de (p,q,r)

ou encore de façon matricielle AX=Y a pour solution X=A^-1Y
ce qui te donnera l'inverse de A
....

Ok merci

j'ai trouvé A^-1 =   0 1 0      en faisant AX=Y
                          0 0 1
                          1 0 0



pour 2.2 je sais pas je cherche

pour 2.3 il faut que je fasse af1+bf2+cf3=0 et que je trouve a=b=c=0 pour prouver que c'est une base


après je suis perdu pour écrire la matrice de passage de e vers f et de f vers e.

merci  d'avance pour ton aide

22): x=ai+bj+ck et détermine a,b et c tel que u(x)=x

23): pour la base je te le laisse pour la matrice de passage détermine la fonction f tel le que f(i)=f₁, f(j)=f₂ et f(k)=f₃
la matrice de passage est alors la matrice de f....