Bonjour,
essaie d'expliciter les vecteurs pour

combien tu as de vecteurs ? quelle est la dimension de l'espace, que suffit-il donc de prouver pour avoir une base ?

Non mais d'accord lolo je sais très bien qu'il faut prouver que la famille est libre mais comment le faire justement

Bon si tu sais qu'il suffit de faire la liberté , tu écris une combinaison de tes polynômes qui fait zéro...et là tu prends une valeur particulière pour annuler les coefficients de ta combinaison. Evidemment les valeurs à prendre sont ...

moi j'avais trouvé

a_j (X-j) =0
j=1 jusqu'à n+1 pour la somme                j différent de i
                                            1jn+1    pour le produit



Mais j'ai pas le droit de dire les a_k doivent être zéro comme ça il faut bien que je résolves un système ou au moins que j'avance un argument pour la liberté. Vu que les dimensions correspondes.

tes égalités sont des égalités de polynômes et les polynômes on peut les EVALUER en une valeur.

Exemple si tu fais X= 1  tu obtiens ?

Bonjour
ta famille est l'antécédent par u d'une base de R^{n+1}
n'as tu pas une question qui te demandais de prouver que est un isomorphisme ?
(sinon, ce sera la prochaine question ....)