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algèbre lineaire fonction affine
salut à tous!
j'ai un problème avec cet exercice.
on note C([a,b]) le R-espace vectoriel des fonctions continues sur [a,b].Soit [N]appartient[N] et soit les réels a_0,a_1,...a_N vérifiant a=a_0<a_1<.....<a_N =b .on considère E le sous-ensemble de C([a,b]) formé des fonctions définies sur [a,b] dont les restrictions à chacun des intervalles [a_i,a_(i+1)] sont affines.
par ailleurs on sait que la fonction phi telle que phi[i](x)= valeur absolue (x - a_i) quelque soit x appartenant à [a,b]
on donne N+1 réels alpha_0,alpha_1,....,alpha_N .
QUESTION : montrer qu'il existe une unique fonction f de E vérifiant :
pour tout i appartenant à {0,...,N}, f(a_i)=alpha[i]
voila je ne vois pas du tout quelle est la démarche à faire. je suis perdu....
merci d'avance
suppose que f n'est pas l'unique fonction .autrement dit qu'il existe une autre fonction g différente de f et verifiant aussi g(a_i)=alpha(i). tu arriveras à la conclusion que f=g ce qui est une contradiction avec le fait que f différente de g par conséquent f est unique.
oui je suis d'accord , ca je savais mais le truc c'est que je ne sais pas comment le faire, comment arriver à dire que les 2 fonctions sont égales? je sais c'est peut con mais je bloque la dessus
merci manuella.
essaie de faire une esquisse représentant les fonctions f et g. tu verrras que les images des points par f et par g sont les mêmes (les alpha(i)).or tu sais que pour que deux fonctions f et h par exemple, soient égales,il faudrait qu'elles aient le même ensemble de définition et que quelque soit x appartenant à leur ensemble de définion f(x)=h(x). donc dans ton cas tu pourras dire que f et g sont égales d'où la contradiction et donc il ya unicité de f.
allez kiki6988 courage!
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