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algebre lineaire maths spé
Posté par ndeyada
bonjour,
est ce que quelqu'un pourrait m'aider a montrer ceci svp
im(f - id) = ker(f 2 + f + id). avec f endomorphisme de E dans E et f^3=IdE
merci d'avance
Salut, vu que
(f-id)(f^2+f+id)=0 ça prouve une inclusion (laquelle ?).
Pour avoir l'égalité on peut prouver l'égalité des dimensions, ce qui peut s'obtenir avec le "lemme des noyaux".
Pardon c'est plutôt
(f^2+f+id)(f-id)=0.
Applique le à un vecteur x, tu verras apparaître un vecteur de Im(f-id) qui est dans le Ker de f^2+f+id.
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