Inscription / Connexion Nouveau Sujet
algèbre linéaire + suites
Bonjour à tous !
J'aurais besoin de votre aide pour résoudre un problème ...
p et q étant deux nombres complexes (q=/0), on considère l'ensemble S des suites (un)n élément de N de nombres complexes telles : pour tout n élément de N, un+2 + pun+1+un=0
On considère D l'application de S sur C2 qui à toute suite (un) de S fait correspondre l'élément (u0,u1) de C².
J'ai démontré que D était un isomorphisme de S sur C²
On me demande ensuite de démontrer que si p²-4q =/0, on peut trouver dans S deux suites géométriques (rn) linéairement indépendantes puis de calculer un en fonction de n, u0, u1, p et q et d'appliquer numériquement avec p=q=-1 u0=u1=1.
Donc, du coup j'ai trouvé deux suites rn qui sont en fait les deux racines de r²+pr+q=0 élévées à la puissance n mais après je n'arrive pas à comprendre commet calculer un, les résultats avec l'application numérique ne correspondent pas si je fais simplement un= u0rn ... j'aurais donc besoin de votre aide sur ce point 
Merci d'avance !
Bonjour.
Comme la dimension de S est 2, toute suite de S est combinaison linéaire des deux suites géométriques.
a et b étant deux constantes :
Pour trouver a et b en fonction de u0 et u1, résous le système pour n = 0 et n = 1 :
Bon je pensais pouvoir me débrouiller toute seule pour la suite mais au final ...
En dernière partie, on m'indique que si p²-4q=0 il n'y a qu'une seule suite géométrique (rn) dans S. quelle relation vérifie la suite (vn) définie par : pour tout n de N, un = rnvn ?
Je ne suis pas sûre d'avoir bien interprété la question, mais j'ai remplacé un+1 par run et un+2 par r2un dans la relation initiale : qun + prun + r²un = 0 devient qvnrn + pvnrn+1 + rn+2vn=0 puis qvn+1+pvn+2+vn+3=0 ...
Enfin, on me demande de déduire de cette étude deux suites de S linéairement indépendantes puis de calculer un en fonction de n, u0, u1 et p.
Encore une fois, je ne sais pas si mon raisonnement est juste mais je suis tentée pour répondre que vn et la suite wn=0 pour tout n élément de N sont deux suites indépendantes de S mais ça ne me semble pas coller avec le calcul de un demandé dans la suite de la question ...
merci d'avance pour votre aide précieuse !
Comme l'espace est de dimension deux tu dois trouver une autre suite.
On démontre que un = (an + b).rn
je dois démontrer que vn=an+b alors ?
et si c'est ça, comment sait-on que vn est de cette forme ...?
ah, je n'ai pas traité ce sujet ... (je suis des cours avec le CNED uniquement sur l'algèbre et la géométrie ...)
tant pis !
je ne répondrai pas à cette question
merci quand même pour votre aide !
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac