Bonsoir ,
j'ai quelques difficultés sur un exercice, si vous pouviez m'aider,
merci d'avance

au niveau de la notation :
E est l'espace vectoriel R^n avec son produit scalaire canonique
(e1,...,en) est la base canonique de R^n , et est orthonormée

soient n réels de a1  à an , on note m=min(a1,...,an) avec m>n
f endomorphisme de E tel que f(ei)=e1+ ... + en
g endomorphisme de E tel que g=f+d
d endomorphisme de E tel qe d(ei)=ai*ei


on a montré dans les premieres questions que orthogonale de kerf = Im(f)

1)en déduire qu'il existe une base orthonormée de E construite de vecteurs propres de f
et que pour u appartient à E, ||f(u)|| < n||u||   (||  ||) norme

2) montrer que d est un automorphisme
montrer que pour u de E ||d(u)||>m||u||, et que pour v de E ||d^-1(v)||<(1/m)*||v||

voila j'espere que c'est clair, merci