Salut

Traduis la surjectivité ... Si tu prends un polynôme Q de E est ce que tu peux trouver un polynôme P tel que P'=Q (Oui ... il suffit de prendre une primitive de Q et qui n'est pas unique , du coup ca te montre même l'injectivité).

En dimension finie, tu sais que l'injectivité d'un endomorphisme équivaut la surjectivité équivaut la bijectivité. Or ici t'as trouvé un endomorphisme surjectif non injectif ... d'pù la contradiction

E est de dimension infinie

salut

¤ attention la caractérisation delta injectif <===> Ker(delta)={0} n'est valable qu'en dimension finie !

pour montrer que delta n'est pas injectif, on peut exhiber deux polynômes différents qui ont la même image par delta, par exemple X+1 et X.

¤ oui delta est surjectif, tout polynôme est le polynôme dérivé d'un autre poly, donc Im(delta)=E

¤ si E était de dimension finie, on aurait l'équivalence delta surejectif <===> delta injectif <===> delta bijectif

donc c'est rapé, E est de dimension infinie

ok merci a vous deux

attention la caractérisation delta injectif <===> Ker(delta)={0} n'est valable qu'en dimension finie !

Ah ?

Oui oui, je me suis trompé je m'en suis rendu compte après avoir envoyé le message

c'est vrai en dimension infinie aussi